判別式 ax^2+bx+c=0

#1)若-2是方程 ax^2+bx+c=0的一個根, 求a的值

設β是方程ax^2+bx+c=0 的另一個根。
兩根之和=-2+β= -b/a (1)
兩根之積=-2β= c/a (2)
由(2) 式
-2β= c/a
β= c/-2a (3)
(3) 代入 (1)
-2+(c/-2a)=-b/a
4a+c = 2b (一齊乘-2a)
a= (2b-2)/4

我唔知你系咪要咁計定點.....

#2)兩個連續正偶數的平方之和是52,求較小的偶數
設較小的偶數為x
x^2+(x+2)^2=52
x^2+x^2+4x+4=52
2x^2+4x+4=52
2x^2+4x-48=0
x^2+2x-24=0
(x+6)(x-4)=0
x=-6 (捨去，因要正偶數) 或 x=4
所以較小的偶數是4

#3)建立一個以x為變數的二次方程,而該方程的根是方程5x^2+4x-7=0 的根的兩倍
A) 5x^2+8x-28=0 ,
B) 5x^2-8x-28=0,
C) 5x^2+8x-14=0,
D) 5x^2-8x-14=0

答案係咪C? 錯，答案A

設α和β是方程5x^2+4x-7=0 的根。
兩根之和=α+β= -4/5
兩根之積=αβ= -7/5

新二次方程的根是5x^2+4x-7=0的根的兩倍，所以根是2α和2β。
兩根之和=(2α)+(2β)=2( α+β)=2(-4/5)=-8/5
兩根之積=(2α)(2β)= 4αβ=4 (-7/5)=-28/5

所以新的二次方程是
x^2-(-8/5)x+(-28/5)=0
x^2+8/5x-28/5=0
5x^2+8x-28=0 (A)

#4)解81 ^2x+1 = 1/ 27 ^ 2/3
A) x= 3/4
B) x= - 1/4
C) x = 1 /4
D) x = 3/ 4

我估計應該是81^(2x+1)=(1/27)^(2/3)

81^(2x+1)=(1/27)^(2/3)
log[81^(2x+1)]=log[(1/27)^(2/3)]
(2x+1) log81 = (2/3) log (1/27)
2x+1=(2/3)[ log (1/27)/log 81]
2x+1=-0.5
x=(-0.5-1)/2
x=-0.75
x= -1/4 (B)

#5)若4 ^x =k, 則8^x =
A) 2k
B) k^2
C) k^ 3/ 2
D) k^6

答案係咪A? 錯，應該是C
4 ^x =k
2^(2x)=k
所以 2^x=k^(1/2)

8^x=2^(3x)=(2^x)^3=[k^(1/2)]^3=k^(3/2)

#6) 解9 ^x+1 - 27 . 3 ^ 2x = - 54

(3^2) ^x+1 - 3^3 . 3^2x = - 54
3^2 ^x+2 - 3^3 . 3^2x = - 54

呢題我估你27 . 3 系指27乘3吧….

9 ^(x+1) - 27 * 3 ^ (2x) = - 54
9^x * 9 – 9 * 3 * 3^(2x) = - 9 * 6
3^(2x) – 3 * 3^(2x) = -6
– 2 * 3^(2x) = -6
3^(2x) = 3

2014-11-11 11:37:25 補充：
最尾果條漏左少少....

#6) 解9 ^x+1 - 27 . 3 ^ 2x = - 54

9 ^(x+1) - 27 * 3 ^ (2x) = - 54
9^x * 9 – 9 * 3 * 3^(2x) = - 9 * 6
3^(2x) – 3 * 3^(2x) = -6
– 2 * 3^(2x) = -6
3^(2x) = 3
Log[3^(2x)] = log3
(2x) log 3 = log 3
2x =1
x = 1/2