骰子期望值，求過程

題目等價於有七個1排成一行,每個1和前一個1相鄰的概率為1/6,求「孤立1」出現次數X的期望值。記當有n個1時,「孤立1」出現次數 = f(n), 則X的期望值 = f(7)。f(1) = 1 ,
有5/6的機會使第2個1與首個1不相鄰,此時f(1)增加到f(2)的期望值=(5/6)(1) = 5/6 ;
有1/6的機會使第2個1與首個1相鄰,此時f(1)增加到f(2)的期望值=(1/6)(-1) = - 1/6 ,
故 f(2) = f(1) + 5/6 - 1/6 = 1 + 5/6 - 1/6 = 5/3。當 n ≥ 2 時 ,
有5/6的機會使第n+1個1與第n個1不相鄰,
此時 f(n) 增加到 f(n+1) 的期望值 = (5/6)(1) = 5/6 ;有(5/6)(1/6)的機會使第n-1個1與第n個1不相鄰而第n個1與第n+1個1相鄰,
此時 f(n) 增加到 f(n+1) 的期望值 = (5/6)(1/6)(-1) = - 5/36 ,於是 f(n+1) = f(n) + 5/6 - 5/36 = f(n) + 25/36 , 即 f(n) = f(2) + (n-2)(25/36)。
故X的期望值 = f(7) = f(2) + (7-2)(25/36) = 5/3 + (5)(25/36) = 185/36 。

2014-11-13 11:23:11 補充：
記當有n個1時,「孤立1」出現次數的期望值 = f(n),

2014-11-13 22:39:35 補充：
f(3) = f(2) + 25/36
f(4) = f(3) + 25/36
f(5) = f(4) + 25/36
.............................
f(n) = f(n-1) + 25/36

各式相加 :
f(3) + f(4) + f(5) + ... + f(n-1) + f(n) = f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n-1) + (n-2)(25/36)
f(n) = f(2) + (n-2)(25/36)

2014-11-13 22:41:14 補充：
以上共有 n-2 個式子。

To ☂雨後晴空☀知識長
關於最後一段的部分
我有點看不太懂

" f(n+1) = f(n) + 5/6 - 5/36 = f(n) + 25/36 , 「即 f(n) = f(2) + (n-2)(25/36)」。 "