選出正確的答案

# 假設全部是說謊者 #
則A1沒有說謊
(A1：10個人中都沒有誠實者)
矛盾。


# 假設1人說謊9人誠實 #
則A1~A9等9人都在說謊
(A1~A9：10個人中至多0~8人是誠實者)
矛盾。


# 假設2人說謊8人誠實 #
......
( #假設2~4人說謊8~6人誠實# 將產生類似 #假設1人說謊9人誠實# 的矛盾)


# 假設5人說謊5人誠實 #
則A1~A5等5人都在說謊
(A1~A5：10個人中至多0~4人是誠實者)
且A6~A10等5人都說實話
(A6~A10：10個人中至多5~9人是誠實者)
故假設成立。


# 假設6人說謊4人誠實 #
則A1~A4等4人都在說謊
(A1~A4：10個人中至多0~3人是誠實者)
既然有6人說謊
那麼除了A1~A4等4人以外
A5~A10之中還有2人說謊
但是A5~A10都沒有說謊
(A5~A10：10個人中至多4~9人是誠實者)
矛盾。


# 假設7人說謊3人誠實 #
......
( #假設7~9人說謊3~1人誠實# 將產生類似 #假設6人說謊4人誠實# 的矛盾)


# 假設全部說謊 #
則A1沒說謊
(A1：10個人中都沒有誠實者)
矛盾。

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顯然只有 #假設5人說謊5人誠實# 成立
由於這10個人必然屬於某一種情形
因此他們只能屬於"5人說謊5人誠實"的情形。

# 假設5人說謊5人誠實 #
則A1~A5等5人都在說謊
(A1~A5：10個人中至多0~4人是誠實者)
A6~A10都是誠實者

所以A1~A5等5人都是說謊者
A6~A10等5人都是誠實者

最後討論(3)若A5是誠實者，則A6是誠實者
這個選項乍看之下完全正確
但是分析一下即可發現
假設本身就會產生矛盾
所以不是事實

試想：若A5是誠實者
則至多4人是誠實者
(A5：10個人中至多4人是誠實者)
且A6~A10都沒說謊
(A6~A10：10個人中至多5~9人是誠實者)

如此一來A5~A10都是誠實者
代表有6人是誠實者
顯然A5說謊
矛盾。


ANS：(1)(2)(5)

2014-11-13 15:21:45 補充：
如果個人對"至多"一詞有歧義，意即：
當"實際數量<至多的數量"時也要視為矛盾
那麼推論到最後就是
A2是誠實者，其他統統都是說謊者。

我們重新來一次吧
無妨 ~
這次會更容易分析的

# 假設全部是說謊者 #
則A1沒有說謊
(A1：10個人中都沒有誠實者)
矛盾。

2014-11-13 15:36:45 補充：
突然發現打從一開始就忽略了一個很明顯的事情：A1必然是說謊者。
假設A1是誠實者
那麼全部都是說謊者
(A1：10個人中都沒有誠實者)
矛盾。

# 假設9人說謊1人誠實 #
則除了A2以外的人都在說謊
(Ak：10個人中至多k-1人是誠實者)
所以只有A2是誠實者。
(A2：10個人中至多1人是誠實者)


# 假設8人說謊2人誠實 #
則除了A3以外都是說謊者
(Ak：10個人中至多k-1人是誠實者)
所以只有A3"1個人"是誠實者
矛盾。


# 假設8~0人說謊2~8人誠實 #
......除了矛盾，矛盾，和矛盾，還是矛盾。

2014-11-13 15:42:51 補充：
這裡要補充說明某段話：

顯然只有 #假設5人說謊5人誠實# 成立
由於這10個人必然屬於某一種情形
因此他們只能屬於"5人說謊5人誠實"的情形。

第二句話在這邊來說都是對的
但是根據題目的出法
10個人說的話被改變了以後
他們符合的情形不一定只會有一種
所以在碰到這種題目時
不能在分析出一個符合情形的同時
就一口咬定那就是唯一符合的情形