2-3數學期望值3 - Ans.fyi 參考答案

2-3數學期望值3

[匿名]

2014-11-11 3:40 am

4.袋中有大小完全相同的10個球，其中6個紅球、4個綠球。假設每一個球被取到的機會均等，現在袋中任意取出3個球(同時取出)，並規定;取出之3個球中，恰好出現一個綠球的彩金為10元，恰好出現二個綠球的彩金為20元，三個都是綠球的彩金為30元，試求作此試驗獲得的期望值。

5.袋中有紅球4個、白球5個、黃球3個，今由袋中隨機一次取出三球，每個球被取到的機會相同，規定三球均同色可得獎金8800元，只有二球同色可得獎金6600元，三球均不同色可得獎金990元，試求作此試驗獲得的期望值。

回答 (1)

kawahine1717

2014-11-13 7:12 am

✔ 最佳答案

第四題
我們先列出每種情況的機率：
(1)一綠 - C(4,1)C(6,2) /C(10,3)
(2)二綠 - C(4,2)C(6,1) /C(10,3)
(3)三綠 - C(4,3)C(6,0) /C(10,3) = C(4,3)/C(10,3)

所求= 10(1) +20(2) +30(3)
= 10 [(1)+2(2)+3(3)]
= 10/C(10,3) [C(4,1)C(6,2) +2C(4,2)C(6,1) +3C(4,3)]
= 1/12 [4(6*5 /2) +2(4*3 /2)*6 +3*4]
= (2*5)/2 +(2/2)*6 +1
= 12

ANS：12元

第五題
我們先列出每種情況的機率
(1)三球同色 - [C(4,3)+C(5,3)+C(3,3)] /C(12,3)
(2)兩球同色，舉例來說，假設取兩紅球，那第三球就必須取白球或黃球。依此類推白球和黃球，最後 - [ C(4,2)C(8,1) +C(5,2)C(7,1) +C(3,2)C(9,1) ] /C(12,3)
(3)異色 - C(4,1)C(5,1)C(3,1) /C(12,3)

所求為8800(1) +6600(2) +990(3)
= 8800{ [C(4,3)+C(5,3)+C(3,3)] /C(12,3) }
+ 6600{ [ C(4,2)C(8,1) +C(5,2)C(7,1) +C(3,2)C(9,1) ] /C(12,3) }
+ 990[ C(4,1)C(5,1)C(3,1) /C(12,3) ]
提出公因數得
= 110/C(12,3) 88[C(4,3)+C(5,3)+C(3,3)] +66[ C(4,2)C(8,1) +C(5,2)C(7,1) +C(3,2)C(9,1) ] +9[C(4,1)C(5,1)C(3,1) ]
= 1/2 (88*15 +66*145 +9*60)
= 44*15 +33*145 +9*30
= 15(44+319+18)
= 15*381
= 15*(400-20+1)
= 6000-300+15
= 5715

ANS：5715元

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