講解一下這個算式

在原式整理的過程中我們得到A= (B^2 -3B -1) /9
最後得到9A= (B+2)(B-5)

(B+2)(B-5) =9A的意思就是(B+2)(B-5)是9的倍數
既然(B+2)(B-5)是9的倍數
那麼它的因數B+2、B-5可能是以下三種情形：

(1)B+2和B-5都是3的倍數，可設B+2 =3m、B-5 =3n，m、n為整數
B+2 =3m → B= 3m-2 = 3(m-1) +1 = 3m'+1，表示B除以3的餘數是1
B-5 =3n → B= 3n+5 = 3(n+1) +2 = 3n'+2，表示B除以3的餘數是2
顯然"B除以3的餘數是2"不合"B除以3的餘數是1"

(2)B+2是9的倍數，可設B+2 =9k，k為非負整數
→ B= 9k-2，A= (B^2 -3B -1) /9 = 9k^2 -7k +1，A/B= (9k^2 -7k +1) /(9k-2)
k= 0、1、2、3...，A/B= 3/7, 23/16, 61/25, 117/34, 191/43, 283/52, 393/61…

(3)B-5是9的倍數，可設B-5 =9k'，k'為非負整數
→ B= 9k'+5 = 9(k'+1) -4 =9k -4，A= (B^2 -3B -1) /9 = 9k^2 -11k +3
A/B= (9k^2 -11k +3) /(9k-4)
k = 1、2、3…，A/B= 1/5, 17/14, 51/23, 103/32, 173/41, 261/50,…


根據(2)和(3)，A/B有無限多組解。

2014-11-14 08:36:36 補充：
若B+2是3的倍數，最後會導出B除以3的餘數是1
若B-5也是3的倍數，最後會導出B除以3的餘數是2

但是B除以3的餘數怎麼可能是1又是2呢？
顯然是不可能同時存在的情形
所以原設錯誤，B+2和B-5不可能同時是3的倍數

所以(1)的部分找不到B值

2014-11-15 13:58:03 補充：
我想解題人應該是為了方便計算
所以通常都會把數字變小

不過換我來做的話
我不會做這樣的轉換
因為非特殊情況下
5和4本身差不了多少
所以把5換成4並不會減少多少計算上的麻煩
建議你直接算下去就好了

而可能(1)裡面的兩次轉換是為了取餘數
不是為了計算方便

9｜b^2 – 3b – 1

9｜(b^2 – 3b – 1) – 9

9｜(b + 2)(b – 5)