2-3數學期望值4

第六題
我們先分析出現一次正面的情形。
出現一次正面，那麼另外兩次都是反面。然而針對每一次來說，不論出現正面或反面的機率都是1/2，所以光是要出現正反反就有1/8的機率。但是反正反、反反正也符合出現一次正面的情形，就是說正可以是三次中的其中一次，那就好比abb的排列數。
所以出現一次正面的機率就是1/8*abb的排列數。

同理，出現兩次正面的機率就是1/8*aab的排列數；
出現三次正面的機率就是1/8*aaa的排列數。

所求為200*1/8*C(3,1) + 400*1/8*C(3,2) + 600*1/8*C(3,3)
= 200*1/8 [C(3,1)+2C(3,2)+3C(3,3)]
= 25*12
= 100*3
= 300

ANS：300元


第七題
200000*(1/10000) + 1000*(100/10000) + 100*(1000/10000)
= 100/10000 [2000*1 +10*100 +1*1000]
= 1/100 *4000
= 40

ANS：40元


第八題
我們可以沿用第六題的正面次數機率值
再加上一種全反的情形(機率是1/8 *bbb的排列數)
所求= +6(1/8 *3) +9(1/8 *3) +14*1/8 -35*1/8
= 1/8 (6*3 +9*3 +14 -35)
= 3

ANS：3元

2014-11-13 01:18:22 補充：
既然都幫你解到這份上了
有一些事也順便提醒你一下。

你問的這些機率問題
大部分都是基本觀念的基礎應用。
例如：你要是無法很直觀地算出機率
還可以用公式慢慢算
特定事件樣本數 / 總樣本數(所有事件)

然而特定事件樣本數常常會用到排列組合
這部分是造成初學者機率做不好的地方
所以你的排列組合一定要有相當的程度
否則你到時候一定會搞混得亂七八糟

上次沒講這些
是想說你可能剛學沒啥概念
但隔了這麼一段日子
你的問題似乎沒啥長進啊
該知道的還是要知道
不用功光問也是沒用的 ~

2014-11-13 09:20:51 補充：
最後建議你：
算排列組合尤其機率
需要配合速算法才快
沒有必要浪費時間在無謂的計算上

比如說我的解題過程
常常是從每一項提出公因數
或是把外面的除數乘進每一項
這兩種目的都是要把每一項化成比較小的數
沒為什麼方便計算而已

你平常做練習題的時候
就可以順便訓練速算法
如果你不願意下點功夫練習
那麼以後的計算你就硬來吧