小弟我在解工程數學時 遇到一個問題
這此舉個例子
題目 y' = y 變成 dy/dx = y 左右互換 變成 (1/y)dy = 1dx ( 兩邊同時積分 ) >>
lny = x ( 取e ) >> y=e^x ( 解 )
這題的 y' = dy/dx
另外一題 是用白努力形式求解
題目 y'+y=y^2 , a=2 , u=y^(1-a)
u=y^(-1) ( 兩邊同時微分 ) >> du = -y^(-2)dy ( 左右互換 ) >> dy = y' = du/(-y^(-2)) 帶入變成 du/(-y^(-2)) + y = y^2
此時這題的 y' 卻變成 dy 而不是 ( dy/dx )
想請問各位老師或者高手
什麼時候的 y' = dy/dx 什麼時候的 y' = dy 呢 ?!
一階線性 跟 一階非線性的差別在哪 ?! 如何區別 ?!
感謝您 ~~
20點奉上 !!!
一階線性 一階非線性 的區分與差別
2014-11-09 5:15 am
回答 (2)
2014-11-10 12:24 pm
✔ 最佳答案
這題的y'=dy/dx 另外一題 y'+y=y^2a=2, u=y^(1-a)=1/y => y'=-u'/u^2......ans1代入原式裡面:-u'/u^2+1/u=1/u^2乘入(-u^2):u'-u=-1 積分因子: F=e^∫(-dx)=1/e^x積分因子乘入上式裡面:(u/e^x)'=-1/e^xu/e^x=-∫dx/e^x+c=1/e^x+cu=1+c*e^x => 1/y=1+c*e^xy(x)=1/(1+c*e^x).....ans2 
2014-11-10 11:29 pm
y ' 永遠不會是 dy (dy表y非常微小的變化量；ｙ’表應變數ｙ隨自變數改變的變化程度)
若y= f(x) ,則y ' =dy/dx
dy = y' = du/(-y^(-2)) 帶入變成 du/(-y^(-2)) + y = y^2 ==> 亂代入...dy≠ y '
線性就是只有 ｙ，ｙ’ ， y" ..... 僅有ｙ或ｙ導數的一次方項
非線性有 ｙ或ｙ導數的自乘或互乘項，或有非線性函數項 sin y 、cosy 、e^y 、1/y ....
若y= f(x) ,則y ' =dy/dx
dy = y' = du/(-y^(-2)) 帶入變成 du/(-y^(-2)) + y = y^2 ==> 亂代入...dy≠ y '
線性就是只有 ｙ，ｙ’ ， y" ..... 僅有ｙ或ｙ導數的一次方項
非線性有 ｙ或ｙ導數的自乘或互乘項，或有非線性函數項 sin y 、cosy 、e^y 、1/y ....
收錄日期: 2021-04-30 19:14:28
原文連結 [永久失效]:
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