Probability Proven

Consider sets only:Left = A U B = A + B - A ∩ BRight = A ∩ (u-B) + A ∩ B + (u-A) ∩ B=(A ∩ u - A ∩ B) + A ∩ B + (u ∩ B - A ∩ B)=A + B - A ∩ B= Left=> P(A U B) =P(A ∩ B')+P(A ∩ B)+P(A' ∩ B)
Note : u=universal setu ∩ A = A

2014-11-13 07:41:54 補充：
***"A U B = A + B - A ∩ B" 是錯誤的式子!!!!!

Ans: 很多考試題目都有使用這ㄍ公式

Venn diagram 有助於理解, 然而是否可當正式證明手段, 有待商榷.


本題證明方式如 1F 所言.

具體言之, 令 S 為 sample space, 則
A = A∩S = A∩(B∪B') = (A∩B)∪(A∩B')
類似地 B = (A∩B)∪(A'∩B).

而 A∩B, A∩B' 與 A'∩B 兩兩互斥.

故由機率之相加性得證.

2014-11-12 10:31:19 補充：
"A U B = A + B - A ∩ B" 是錯誤的式子.


兩集合間用 "+" 當運算, 比較可能的是兩集合互斥時特別扎
A∪B 寫成 A+B. 非互斥時是否有作者用 "+" 代表聯集我不
清楚, 不過布林代數的 "+" 事實上就是集合之聯集.


但, "+" 視為聯集, 則
A∪B = (A∩B')∪(A'∩B), 其中 A', B' 分別代表 A, B 之 complement.

Venn Diagram

其實只需證明A U B=(A ∩ B')U(A ∩ B)U(A' ∩ B)，並說明(A ∩ B')，(A ∩ B)，(A' ∩ B)兩兩互斥即可