中五級概率

第一題已答:

https://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7014100400153

2014-11-06 19:36:14 補充：

圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/ZQit8r6YM3UMER1bF6V.OQ--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i.imgur.com/ZH9B85L.gif

1.


圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1831022021.png



Pr( 一月一日是雨天 | 一月三日是晴天 )

= Pr( 一月一日是雨天 及 一月三日是晴天 ) / Pr( 一月三日是晴天 )

= (0.2) [(0.3)(0.75) + (0.7)(0.3)] /
　　　{ (0.8) [(0.75)(0.75) + (0.25)(0.3)] + (0.2) [(0.3)(0.75) + (0.7)(0.3)] }

= 0.087 / ( 0.51 + 0.087 )

= 29/199

✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀ ✿ ❀

2.
題目應該是指袋子中有 4 個黃球, 2 個綠球 和 1 個紅球。

由於每次抽出的球都會放回袋中, 因此, Pr(抽紅球) =
4/(4+2+1) = 4/7。

A 首先抽球, A 勝出的概率是

1/7 + (6/7)(6/7)(1/7) + (6/7)(6/7)(6/7)(6/7)(1/7) + (6/7)(6/7)(6/7)(6/7)(6/7)(6/7)(1/7) + ...

= (1/7) / [1 - (6/7)(6/7)]

= (1 * 7) / [49 - (6)(6)]

= 7/13


圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/545489186.jpg


2014-11-06 21:34:51 補充：
a + ar + ar² + ar³ + ... = a/(1 - r) 是等比數列無限項之和。

2014-11-06 21:36:28 補充：
應該是中六才學的。

考慮
S = a + ar + ar² + ar³ + ...
S = a + r(a + ar + ar² + ...)
S = a + rS
S - rS = a
S(1 - r) = a
S = a/(1 - r)

2014-11-06 21:36:53 補充：
對於本題

a = 1/7

r = (6/7)(6/7) = 36/49

2014-11-07 19:10:18 補充：
問：
是無止境地加落去?所以要用你所說的 a/(1 - r)

答：
對。

2一袋子中有4個黃球,2個綠球和1個紅球。某遊戲中,兩名參加者A和B輪流從袋中隨機抽出一個球,每次抽出的球都會放回袋中,首先抽得紅球的參加者即勝出該遊戲。
若A首先抽球,A勝出該遊戲的概率是多少?
Sol
P=P(A勝出的概率)
P=P(B勝出的概率｜A第一次沒勝出)
=P(B勝出的概率，A第一次沒勝出)/P(A第一次沒勝出)
=P(B勝出的概率)/P(A第一次沒勝出)
=(1－P)/(6/7)
6P/7=1－P
13P/7=1
P=7/13

2014-11-07 21:35:36 補充：
A第一次沒勝出則A，B位置對調

第2題:
WHY
1/7 + (6/7)(6/7)(1/7) + (6/7)(6/7)(6/7)(6/7)(1/7) + (6/7)(6/7)(6/7)(6/7)(6/7)(6/7)(1/7) + ...

= (1/7) / [1 - (6/7)(6/7)]


不明白 第1步怎變 第2步.....可不可以再講清楚一點?謝謝

2014-11-06 20:26:54 補充：
題目是指袋子中有 4 個黃球, 2 個綠球 和 1 個紅球。
打錯字 抱歉~

2014-11-07 18:14:39 補充：
問:批卷貓(知識長)

即是
1/7 + (6/7)(6/7)(1/7) + (6/7)(6/7)(6/7)(6/7)(1/7) + (6/7)(6/7)(6/7)(6/7)(6/7)(6/7)(1/7) + ...
是無止境地加落去?所以要用你所說的= (1/7) / [1 - (6/7)(6/7)] ??

2014-11-07 18:16:59 補充：
問:螞蟻雄兵 ( 知識長 )
WHY
P(A勝出的概率)
=P(B勝出的概率｜A第一次沒勝出)