高一多項式應用問題

答案如下：


圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/uMiehc20gjn0nAOLK_Sh3g--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/https://farm4.staticflickr.com/3951/15105463903_f8bc6ac132_o.png


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2014-11-06 23:46:04 補充：
To 愛：

(1)
當計算得 x² - x = 1 後

f[(1 + √5)/2]
= x⁴ + 3x³ - 5x + 1
= (x⁴ - x³) + (4x³ - 4x²) + (4x²- 4x) - x + 1
= x²(x² - x) + 4x(x² - x) + 4(x²- x) - x + 1
= (x² - x)(x² + 4x + 4) - x + 1
= x² + 4x + 4 - x + 1
= x² - x + 4x + 5
= 1 + 4x + 5
= 4x + 6
= 4[(1 + √5)/2] + 6
= (2 + 2√5) + 6
= 8 + 2√5

2014-11-06 23:48:03 補充：
2.
若未學過虛數，只有一個根 x = 3/2
若學過虛數，才有三個根。

1.

令 x=(1+√5)/2

(2x-1)^2=5 ==> x^2-x-1=0

x^4+3x^3-5x+1
=(x^2+4x+5)(x^2-x-1)+4x+6
=0 + 2(1+√5)+6
=8 + 2√5

(1.)我想你已經試過因式分解f(x)，但是只找到一個好看的因式x-1，可惜x-1= (√5-1)/2也不適合用來運算，所以你覺得因式分解也還是很難算，才來問的。

我們試著從x= (1+√5)/2開始著手：2x= (1+√5)，2x-1 =√5，(2x-1)^2 =(√5)^2，最後
x^2-x =1。接著我們將把左式利用得淋漓盡致。

f(x)= x^4+3x^3-5x+1
= (x^2-x) (x^2+4x-1) +(-6x+1)
= (x^2+4x-1) +(-6x+1)
= x^2-2x
= (x^2-x) -x
= 1-x
= (1-√5) /2。


(2.)題目應該改成"因式分"解2x3-5x2+7x-6=0。令f(x)= 2x3-5x2+7x-6。

使用因式定理找因式時，通常會代x=0和±1試試看：
f(1)= -2, f(0)= -6, f(-1)= -20。

此時就要靠"勘根定理"來找根了，還記得嗎？
f(a)f(b)<0, 則a,b之間至少有一個根c使得f(c)=0，因為f在f(a)和f(b)之間往返時，便是在x軸上下往返，所以會碰到x軸，碰到時0=y=f(c)。

所以我們會再嘗試找比1大的根，以期待f(c>1)>0：
f(2)=4。所以有一個根介於1和2之間：
f[ (1+2)/2 ] =f(3/2)= 0，啊，找到了！

x=3/2, 2x=3, 2x-3=0, f(x)可用簡式除法或比較係數法得分解式(2x-3)(x^2-x+2)。

2014-11-07 06:02:26 補充：
感謝兩位大大不吝提點。

以下針對第一題錯誤的因式分解做修正：
F(X)= X^4+3X^3-5X+1
然後這次要再把X^2-X=1改寫成X^2-X-1=0, 利用後者做更快更不會出錯。
所以一樣把F(X)對X^2-X-1做分解：
(X^2-X-1)(X^2+4X+5) +4X+6
所求即為4X+6 = 8+ 2根號5。

不好意思!借此地發問

pingshek:
我是知識友sysy
有題物理是否可以想您請教,麻煩了,感謝

題目標題是"高中物理複習四題請求回答,感謝"

因為快過期,一直乏人問津,拜託了,再次感謝~

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