國中數學問題,求詳解

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1887466345.png


令所求長度為 c, 圓的半徑為 r, 即圓心 O = (c, r)。
留意 AB 的中點 = (3, 3), 記為 X。
AB 和 XC 垂直, 且 AB 的斜率為 1。
故 (r - 3)/(c - 3) = -1
r - 3 = 3 - c
c = 6 - r

另外, OA = r
OA² = r²
(c - 2)² + (r - 2)² = r²
(6 - r - 2)² + (r - 2)² = r²
(4 - r)² + (r - 2)² = r²
16 - 8r + r² + r² - 4r + 4 = r²
r² - 12r + 20 = 0
(r - 2)(r - 10) = 0
r = 2 或 r = 10 (捨去)c = 6 - 2 = 4


2014-11-06 11:45:43 補充：
「AB 和 XC 垂直」應為「AB 和 XO 垂直」。

2014-11-06 18:04:05 補充：
其實我只是回來了 一年多幾個月~

我八年前開檔後只是答了三四題, 跟住就停頓了很久, 直至一年前才回歸再答題...

三角形pbc中，因為角bpc為45度，所以pbc為等腰直角三角形
所以pc=bc=4

2014-11-09 22:26:39 補充：
三角形PBC中，因為角BPC為45度(X=Y)，所以三角形PBC為等腰直角三角形
所以PC=BC=4

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貓 知識長 你又改名了啊 !

默默的的解題了8年,您辛苦了 !!

圓O與直線y＝x相交於A、B兩點，所以在圓O中，圓O的半徑=OA=OB。既然O到A和B的距離相同，所以O在AB線段的中垂線上。設此中垂線為L，其斜率m。

L垂直於AB線段，就會垂直於y=x，所以L和y=x的斜率積為-1，m=-1。

由於我們又知道AB線段的中點(3,3)是L上的點，依據點斜式y-3 = -1(x-3)我們可以得到L：y=x+6。因此可以令O(x,x+6)，則C(x.0)，利用OB=OC和距離公式可列出x的二次方程式：(x-4)^2 + [(x+6)-4]^2 = (x-x)^2 + [(x+6)-0]^2，x=4即為所求。

2014-11-07 06:14:37 補充：
如果你不用寫計算過程，那麼當你發現BO和OC恰為一條直線段後，就可以直接畫上面那個圓來做。

但如果是手寫的題目，你還必須事先證明如此特殊的幾何性質。所以直接針對C的橫坐標解題就可以了:-)

半徑為１
圓心(3,3)
應該無法和X軸相切