國2數學 1元2次方程式非選擇題

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2014-11-07 5:11 am

方程式[√(2)](x)^(2)+mx-[√(2)]=0有一根為[√(3)]-[√(2)]，求m的值，求另一根
請於11月10日星期一前回答
謝謝

更新1:

請問:如何知道「兩根相加=-m/(√2), 兩根相乘=(-√2)/ (√2)」?

更新2:

回答墨薰尾巴用2A分之負B減4AC代看看的話會得到x={-a+-√[a^2-4*√(2)*-√(2)]}/[2*√(2)] x=[-a+-√(a^2+8)]/2 接下來該如何算?

更新3:

請問愛我稍稍看過了您的回答紀錄每個回答都非常詳盡! 這種基本題您會嗎? 如果您會的話可以為我解答嗎? 如果您可以為我解答的話我會非常感激您的!

更新4:

請問安妮兩根相加不是[√(3)]-[√(2)] + -{[√(3)]-[√(2)]}=[√(3)]-[√(2)]-[√(3)]+[√(2)]}=0嗎? 為什麼是-m/(√2)? 兩根相乘不是[√(3)]-[√(2)] * -{[√(3)]-[√(2)]}=[√(3)]-[√(2)] * -[√(3)]+[√(2)]}=...(略)嗎? 為什麼是(-√2)/ (√2)=-1?

更新5:

根據KlIE的建議 -(a+b)=m 兩根為 a = [√(3)] - [√(2)] b = - {[√(3)] - [√(2)] } 所以 - { [√(3)] - [√(2)] + - {[√(3)] - [√(2)] } = 0 = m m = 0 對嗎?

更新6:

另外根據KlIE的說法常數項為ab 既然 a = [√(3)] - [√(2)] = 1{ [√(3)] - [√(2)] } b = - {[√(3)] - [√(2)] } = -1{ [√(3)] - [√(2)] } 常數項 = ab = 1[√(3)] - [√(2)] * -1 { [√(3)] - [√(2)] } 提出{ [√(3)] - [√(2)] } 得到{ [√(3)] - [√(2)] } * (1 - 1) = { [√(3)] - [√(2)] } * 0 所以常數項 = ab = 0 ?

更新7:

註 :「提出」就是「同除」的意思

更新8:

我將選愛為最佳解答「主要」原因 : 較詳細如有異議或想知道次要原因可e-meil我 ([email protected])

更新9:

請問愛 : 我知道α+β = -b/a = -m/a 那為什麼 m= -a(α+β) ?

更新10:

我知道了因為 m = - m/a *-a

更新11:

已確定要選愛為最佳解答

回答 (4)

kawahine1717

2014-11-08 4:22 am

✔ 最佳答案

TO安妮回答者：
此非刻意搶答，純粹回應樓主請求。

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以下TO樓主：

你的課本一定有證明一元二次方程式的公式解為：
X = [ -b±√(b^2-4ac) ] /2a

也會順便算出：
兩根和 = -b/a
兩根積 = c/a

公式忘了就自己用配方法推導一遍ㄅ。

QUESTION：
方程式√2 x^2 +mx -√2 = 0
一根是√3-√2
求m值和另一根。

SOLUTION：
a=√2, b=m, c= -√2, α=√3-√2, β=另一根。

另一根=β = αβ/α = (c/a) /α = [ -√2/√2 ] / (√3-√2) = -1/ (√3-√2)
同乘以√3+√2來有理化分母得 -(√3+√2)。

α+β = -b/a = -m/a，m= -a(α+β) = -√2[ (√3-√2) - (√3+√2) ] =4。

參考: 國中數學課本

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