電熱線總消耗功率疑問

標示的200V/2000W，代表原來的電熱線在正常電壓200V的供給下，功率會達到2000W。雖然現在就可以利用P=V^2/R求出R，但是我們並不急著需要。

題目要你算剪成三段後的總電功率，那麼為了方便，一般都是算其中一段最後乘以三倍。在這邊先告訴你：這個三就是你問的3。

對於一個沒有解題概念的人來說，(2000W*3) *(1/4)^2 /(1/3)是一個不善解人意的寫法。坊間很多參考書的詳解寫法是作者為了自己方便。

OK廢話不再說。現在取一段電熱線來跟原來的電熱線做比較，配合P=V^2/R：
因為(一般視為均勻材質)線性導體的電阻正比於長度，所以電阻是原來的1/3倍；
因為供給電壓由200V變成50V，所以供給電壓是原來的1/4倍。
由公式知功率變成(1/4)^2 /(1/3)倍。

最後因為總電功率是三條的加起來，我們剛剛算的還要再乘以三倍，所以功率變成3x (1/4)^2 /(1/3)倍，所求即原來功率的"3(1/4)^2 /(1/3)"倍
= (2000W*3)*(1/4)平方 /(1/3) =1125W。

用比例法的好處是，不用一開始就把原來電熱線的電阻R求出來，可以減少很多計算上不必要的麻煩。

最後要提醒樓主的是，這個問題屬於基礎延伸題，既然你有公式和參考解答，仍然一頭霧水，那就代表你的基本概念不夠熟，不妨再複習一遍你的用書。

2014-11-04 17:31:08 補充：
關於並聯：
在參考圖片中，由於每一個電阻導體都是連接電池的正負極電壓，所以電位差皆相同。
因此在你的題目中，當供給電壓變成50V時，每段電熱線也有50V的電位差。

2014-11-06 09:24:27 補充：
TO趴趴研究生：
根據過去的經驗，您是否只願意瀏覽"第一份"合理解答呢？
在您回應之前，我已經寫好解法，也給了附圖，裡面列出的公式不只有關等效電阻，還有電壓和電流呢！

您"記得"三個電阻並聯的等效電阻是公式a*b*c/a+b+c，真的是這樣嗎？
1/Rt = 1/Ra + 1/Rb + 1/Rc = (RbRc+RaRc+RaRb) / (RaRbRc)，Rt = (RaRbRc) / (RbRc+RaRc+RaRb)，實際上應該是 a*b*c / (ab+bc+ac)。

這個公式不過是基本的並聯等效電阻公式副產品，記憶之前為什麼不了解一下推導過程呢？

將三段電阻並聯知等效電阻
Rt=R'//R'//R'=R'/3=20/9歐姆

並聯不是a*b*c/a+b+c = 10/3 嗎???????!

2014-11-06 21:52:58 補充：
我文組畢業10多年有了

學基電 學機械 全靠自習

所以觀念有點薄弱

請見諒

那個３是因為你把２０００Ｗ電熱絲剪成三段，
三段不是都裝在電路上嗎？
所以總功率要乘以３的～！

看來你是連題目都不太懂
那就先解釋一下題目好了
題目的意思
就是把一額定200V/2000W電熱線剪三等分再接到50V電源
所以先求電熱線電阻
R=V^2/P=200^2/2000=20歐姆
電熱線剪成三段每段電阻值
R'=R/3=20/3歐姆
將三段電阻並聯知等效電阻
Rt=R'//R'//R'=R'/3=20/9歐姆---(有幾個相同電阻並聯就除以幾)
總消耗功率
Pt=V^2/Rt=50^2/(20/9)=1125W