20請問三角形三個內角大小? 和 旋轉體的體積

(1.)比較三的邊的大小關係和比較三個內角的大小關係，用的是同一個直觀的概念：大邊對大角。不需要用到餘弦定理求角度值。所以你只要用點與點之間的距離公式就可以判斷了。附帶解法如下：

三內角∠A、∠B、∠C分別對應三邊BC、AC、AB，這三邊長的平方分別為(4-3)^2 + [5-(-3)]^2、[3-(-2)]^2 + [5-(-1)]^2、[4-(-2)]^2 + [-1-(-3)]^2 = 65、61、40。
為什麼要算出平方呢？為了方便！原理是：一組正數(x,y,z)符合 "x^2>y^2>z^2則x>y>z且反之亦然"。於是所求恰為∠A>∠B>∠C。


(2.)你應該還不會算錐的體積，因為你還不會用微積分求公式：底面積x高x1/3。而這個雙圓錐可以從中間最大的圓面拆成上下兩個圓錐來算。此時我們發現上圓錐體積和下圓錐體積的求法一樣，所以我們可以直接合併算式為：底面積(共同的底圓面積) x 上圓錐的高加下圓錐的高 x 1/3 = (OB)^2π x (AO+OC) x 1/3。
意即：(OB)^2 π xAC x1/3。

首先求OB線段長：
第一種方法，直觀 - △ABC的面積 = 0.5(ABxAC) = 0.5(BCxOB)。AC一般知道是10，但如果以後碰到這種求直角三角形某一邊長的題目，可以不用代畢氏公式算，只要知道△ABC相似於邊長3:4:5的直角三角形，就可以用比例法算AC線段長。

第二種方法，延伸 - 同理於AC的求法，由AA(∠BAC和∠AOB)相似得知△ABO~△ABC，故在△ABO中OB= 4/5AB =24/5。

以這題來說，用第一種方法比較快，因為可以順便算AC線段長。總之所求為(OB)^2 π xAC x1/3 = (24/5)^2 π x10 x1/3 = (384/5)π。

1.

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AC01990609/o/1829187481.jpg

大邊對大角 &大角對大邊證明見 參考資料



2.


圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AC01990609/o/832345924.jpg

錐體體積為柱體體積1/3

說明
http://www.shs.edu.tw/works/essay/2012/03/2012033007445150.pdf

證明(用到積分，知識+前人大作)
https://tw.knowledge.yahoo.com/question/question;_ylt=A8tUwY_NMFhUOxMAoC9r1gt.;_ylu=X3oDMTFrY2J0cDVpBHNlYwNzYwRzbGsDdGV4dARpdANzaG9ydGN1dF9rbm93bGVkZ2UEbXBvcwMwBGdwb3MDMTI-?qid=1011110904938

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