大學一年級微積分

(1)x->1時分母x-1->0，分子要是沒有因式x-1來約掉分母，limf(x)就無意義，於是我們可以利用因式定理得到a+b=-2
不僅如此，我們還可以利用比較係數法化簡分子ax^3+bx^2+x+1為(x-1)(ax^2-2x-1)
最後x->1時4= lim(ax^3+bx^2+x+1 / x-1) = lim(ax^2-2x-1) = a-3，故a=7，b=-9。

(2)f'(x)就是把x帶入f微分式的值，題目只是把符號換成n，那麼f'(n)= (sigma n^3)'(x) = (1^3+2^3+3^3...+n^3)'(x) = [(1+2+3+...+n)^2]'(x) = [n^2(n+1)^2 /4]'(x)。
1^3+2^3+3^3...+n^3 = (1+2+3+...+n)^2 可以用歸納法證明。

2014-11-02 19:53:20 補充：
關於你解出a+b=-2的部分有誤。
(ax^3+bx^2+x+1) /(x-1) =4經由你的移項變成ax^3+bx^2+x+1 =4(x-1)，既然後者可以代入x=1，那為什麼前者代入x=1會變成無意義呢？(除非事先確定分子有因式x-1)因為移項以後變成不同的東西了！
試想：移項以後代入x=1，就好比解f(x)/0=4，f(x)=4乘0，得f(x)=0，請問0/0=4嗎？無意義。

2014-11-03 23:31:05 補充：
TO KlIE：樓主有一句話"已經遺忘第二題所求的意思"
所以我推測了題目的意思，解起來後發現很有"練習"題的味道，故作那般回答。
不論如何，題目至少設計了這個巧思：∑n^3=(∑n)^2。

2014-11-06 09:41:30 補充：
提醒樓下：
這樣的發文在回答區是可以被檢舉的，請速刪文以防有心人。花個五點總比扣五十點好。

大熊貓您好:
不好意思這是我學長問我的題目，並不是我自己的數學...
大一時有學過基礎的微積分，但已經過一段時間了，手邊無課本可以回想
百思不得其解，所以只能求助網友們。
雖然最後學長說自己有解答，但我還是想要了解這題目的其中
在此讓您看笑話了，不好意思!
有鑑於閣下的冠冕堂皇，麻煩您拯救台灣的教育
可以道出如此深明大義的言詞，想必閣下一定有應對方真
請閣下盡速挽救台灣的垂危，不然你說的都只是屁話。
謝謝。

台灣的學生數學著重在解題過程，不重視邏輯思考，難怪你會問這種問題

教育徹底失敗啊

其實我都沒學過微積分 我好羨慕你可以學微積分 我媽都要把我賣到海地當性奴隸

有個疑惑 f(n)明明就僅在n為正整數有定義有值
f(n) =∑k^3 (k=1~n) =1^3+2^3+....+n^3 = (1+2+3+...+n)^2

那f '(n)是什麼意思呢?
f '(n)= lim (h->0) { [ f(n+h) - f(n)] /h }
明明 f(n+h) 根本沒定義沒意義，那求f(n)之導函數f '(n) ，不就非常奇怪...

f'(n) 是 f(n) 的1階導數
f(n)=n^2(n+1)^2/4 =n^4+2n^3+n^2
f'(n) =4n^3+6n^2+2n

2014-11-02 20:18:11 補充：
f'(n) 是 f(n) 的1階導數
f(n)=n^2(n+1)^2/4 =(n^4+2n^3+n^2)/4
f'(n) =n^3+(3/2)n^2+(1/2)n

第2題我解的可能有問題,所以砍掉回答,以免誤人子弟

Lopez 的答案消失了？！？！？