模擬考數學題求最佳解法

A、B兩燈泡的週期分別為6分鐘和5分鐘，則兩燈泡的共同週期就是[5,6]=30分鐘。
經過一個週期會重複同一種狀況，所以我們馬上想到把總時間長拆成n個共同週期來討論。可惜的是，85分鐘並不滿足三個週期，因此我們最後必須扣掉85~90分鐘的答案。
首先我們來討論一個共同週期的情形：
A的熄燈時間為6a+5~6a+6分鐘(a=0~4) - 5~6, 11~12, 17~18, 23~24, 29~30；
B的熄燈時間為5b+3~5b+5分鐘(b=0~5) - 3~5, 8~10, 13~15, 18~20, 23~25, 28~30。
所以只有23~24以及29~30分鐘時，也就是說一個共同週期僅僅2分鐘。
最後回到我的算法，三個共同週期就是6分鐘，而85~90分鐘的情形就如同一個共同週期最後五分鐘(25~30)的情形，只有1分鐘。答案6-1=5。

2014-11-03 14:28:47 補充：
因為你想要知道最佳解法，所以我願意再補充一點：
如果要扣掉的部分剛好是半個大週期，即15分鐘(例如我們把總時間長改成75分鐘)，那麼不管你是用兩個大週期+15分鐘來算或是三個大週期-15分鐘來算，答案都是一樣的，不過這種情況算扣的比較容易出錯，所以建議用加的算，當然如果你一直都會刻意訓練自己的能力，故意算扣的更好。如果不是剛好半個週期，那就挑比較簡單的算。

24-25 ?
23-24

5 + 1, 3 + 2最小公倍數30 A：5-6, 11-12, 17-18, 23-24, 29-30B：3-5, 8-10, 13-15, 18-20, 23-25, 28-30 兩燈同時熄燈的時間24-25, 29-30共2分鐘 1小時25分 = 85分鐘 至60分鐘共2x2 = 4分鐘, 加84-85共1分鐘, 全程共5分鐘