數學 三角函數

1.(1)a^2 = 1 + 2 sin16°cos16°sin16°+cos16° = 1 + sin32°b^2 = 1 + sin34°c^2 = (a^2 + b^2)/2 a^2 < c^2 < b^2 a < c < b (2)sinx° + cosx° = √(1^2 + 1^2)((1/√2) sinx° + cosx°(1/√2))=(√2)( sinx°cos45° + cosx°sin45°)=(√2)( sinx° + 45°) 2.設BD交AC於E AC = √(24^2+8^2) = 8√10, BE =24 x 8/AC = 24/√10AE = √(24^2 – BE^2) = 72/√10△ABD = 2△ABE = 2 x (1/2) x AE x BE = (1/2)AB x DHDH = 2 x 72/√10 x 24/√10/24 = 144/10 = 72/5 AH = √(AD^2 – DH^2) = 96/5

2014-11-03 18:22:11 補充：
修正:

a^2 = 1 + 2 sin16°cos16°sin16°+cos16° --> a^2 = 1 + 2 sin16°cos16°

(1.)和差化積公式其中一條是這樣的：sin(a+b) = sina cosb + sinb cosa，所以sinx°+cosx° = √2 (sinx°cos45° + cosx°sin45°) = √2 sin(x+45°)，顯然b>a。
c的部分，你給的式子可能表示 0.5√(a^2+b^2) 或 √[ (a^2+b^2)/2 ]。不過後者可能性較高，所以我們可以先做。
現在要比較a, b, c=√[ (a^2+b^2)/2 ]，首先為了方便我們可以先比較三者的平方數：a^2, b^2, (a^2+b^2)/2 型如 A, B, C=(A+B)/2，既然C被定義為A和B的中間數且B>A，則三者大小關係便是B>C>A。接著逆推回去，首先我們知道若兩正數x, y符合x^2>y^2，則x>y，同理得b>c>a。
然後我們再來練習前者c=0.5√(a^2+b^2) ，同理比較a, b, c相當於比較A, B, C，B仍然>A，但C= A/4 + B/4 < A/4 + 2A/4 = 3/4 A < A，所以B>A>C，同理b>a>c。

(2.)令∠BAC=θ，則△ADH中，cos(2θ) = AH/AD = x/AB = x/24。cos(2θ) = 2cos(θ^2) -1 = 1- 2sin(θ^2) 代哪個都可以，因為你可以在原來的三角形求sin和cos：△ABC型如邊長比1:3:√10的直角三角形，所以(sin,cos) = (1/√10,3/√10)。

2014-11-03 12:00:54 補充：
(2.)答案為96/5。

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