排列與組合的難題

螞蟻到終點以前的前一點不是(5,7)就是(7,6)，不可能兩個點都經過，也不可能不經過這兩點，所以可以直接分成兩種情況來討論。
我們先想一個比較簡單的題目，把(6,6)和(6,7)連接起來：在到達終點以前，不論路線是哪一條，螞蟻都做了七次"向右移動一單位"和七次"向上移動一單位"的事情(設為A事件和B事件)也就是說十四次移動(一單位)是七次向右和七次向上，那就好比算7個A和7個B放在十四個位置的排列數，第N個位置代表第N次移動的情形(為A事件或B事件)。故所求為14! /(7!7!) = C(14,7)。
以此類推，原題目的答案就是 C(12,7) + C(13,6) = C(12,5) + C(13,6) = 12x11x10x9x8/(5x4x3x2x1) + 13x12x11x10x9x8/(6x5x4x3x2x1) = 12x11x10x9x8(1+13/6) /(5x4x3x2) = 8x9x11x(19/6) = (4x3)x11x19 = 11x [12x(20-1)] = C.
排列組合的題目要配合速算法才快，平時多訓練，考試時才不會浪費太多時間。

14!/7!7!=3432

其實棋盤走訪，相當於不盡相異物排列方法

可以解釋一下算式嗎?

2014-11-04 00:16:41 補充：
我想問問為什麼於C(5+7, 5)中的5(逗號後邊那個)是怎樣找出來的?

In order to reach the coordinates (7, 7), it must past through the coordinates
(5, 7) or (7, 6), so the number of routes are :
C(5+7, 7) + C(7+6, 6)
= 792 + 1716
= 2508

Therefore, the answer is (C).

2014-11-01 09:55:39 補充：
由坐標(0, 0) 去到坐標(5, 7), 一共要走過5條橫單位, 7條直單位,
所以共有C(5+7, 5)條可走.
另外, 由坐標(0, 0) 去到坐標(7, 6), 一共要走過7條橫單位, 6條直單位,
所以共有C(7+6, 7)條可走.
所以要去到坐標(7, 7), 總共有 [C(5+7, 5) + C(7+6, 7)] 條路.

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