2-2求機率問題-1

1.(1)C(2,1)C(3,2)/C(8,3) = 3/28 (2)C(2,1)C(3,1)C(3,1)/C(8,3) = 9/28 (3)1 – C(5,3)/C(8,3) = 23/28 2.1 – (1/2)^5 = 31/32 3.○ ○ ○ ○，甲、乙、丙排入5空位4!P(5,3)/7! = 2/7

1.（1）首先你必須先學會怎麼算取物的組合數（排列組合沒學好就學機率，你只會學得更不好，因為你遲早會亂成一團的！）再來是機率的一般算法：特殊情形樣本數/總樣本數，那麼所求即：取出一顆白球和兩顆紅球的組合數/取出三顆球的組合數=C(2,1)C(3,2)/C(8,3)。
1.（2）取出的三顆球都不同色，那麼只可能是三種色球各一顆，算法同理1.（1）：C(2,1)C(3,1)C(3,1)/C(8,3)。
1.（3）如果你用累加法，意即算黑球只取出 一顆/兩顆/三顆 的機率，是ok的：（黑球取完後除了黑球以外的五顆球都可以取出）C(3,1)C(5,2)/C(8,3) + C(3,2)C(5,1)/C(8,3) + C(3,3)C(5,0)/C(8,3) =23/28。
但是你可能會發現，有的這種題目數字會大到讓你算很久，通常不是要故意找你麻煩，而是有效率更好的算法。其實至少取出一顆黑球的機率=1- 沒有取到黑球的機率，故所求為：1- C(3,0)C(5,3)/C(8,3) =23/28。
這時候你會發現那兩串加起來，也就是所有的C(3,x)C(5,3-x)/C(8,3)，剛好就是1，這並不是巧合而且是必然的，因為黑球取出的所有可能都被你加起來了，算其他色球也是一樣的道理。不過重點是以後算這種題目的時候，題目已經劃分了長式，你只需要挑比較簡單的部分算，但是反過來算的時候要記得用1去減。

2.恰巧用到1.（3）的觀念，也就是說所求=1- 全部是反面的機率=1- （0.5）^5 =31/32。

3.我們可以這樣想：讓其他四人站到甲乙丙面前，讓他們任意換位置，接著讓甲乙丙站在四人之間或左右兩邊的空位，但是三人不可以有兩個人站在同一“區”空位，好比是先讓四人選四個位置，然後形成的五個位置讓剩下的三人去挑，故所求為4！P(5,3) /7！。