高一數學段考題

y= f(x)=x^3-3x^2-9x+k

實根發生在f(x)=0處，且f(x)為多項式函數為連續函數，故若a、b之間有實根解，
則f(a) 、f(b)必為一正一負，亦即f(a)×f(b)<0。

f(-3)f(-2)<0
(-27-27+27+k)(-8-12+18+k)<0
(k-27)(k-2)<0
k-27<0 & k-2>0
2<k<27

f(0)f(1)<0
k(1-3-9+k)<0
k(k-11)<0
k-11<0 &k>0
0<k<11

x^3-3x^2-9x+k
f(4)f(5)<0
(64-48-36+k)(125-75-45+k)<0
(k-20)(k+5)<0
k+5>0 & k-20<0
-5<k<20

三個不等式聯立得 2<k<11


2014-10-31 01:20:04 補充：
更正
實根發生在f(x)=0處，且f(x)為多項式函數為連續函數，故若a、b之間"恰有一實根解"，
則f(a) 、f(b)必為一正一負，亦即f(a)×f(b)<0。

這裡都有說明
http://qoozoo20140926.pixnet.net/









鑫飍贔馫畾奻

2014-11-02 16:39:34 補充：
這有類似的

▶▶http://qoozoo20140926.pixnet.net/

首先你必須了解勘根定理。大意是若a,b之間恰有一個根符合a<x'<b，那麼f(a)f(b)<0
這個f(x')=0，代表f(x)有因式(x-x')^n，不過這題我們只要討論n=1的情況即可，既然因式x'-x'=0使得總乘積f(x')=0, 那麼互相異號的因式a-x'和b-x'自然使得兩乘積f(a)和f(b)異號
根據以上理論可以列出三個k的不等式，k的範圍須符合三式
要特別注意的是這個答案把"之間"視為包含頭尾，其實詞義是不包含的！

設 f(x)=x^3-3x^2-9x+k

f(-3)*f(-2)<0 --> (-27-27+27+k)(-8-12+18+k)<0 --> 2<k<27
f(0)*f(1)<0 --> k*(1-3-9+k)<0 --> 0<k<11
f(4)*f(5)<0 --> (64-48-36+k)(125-75-45+k)<0 --> -5<k<20

要同時滿足以上三個條件
所以 2<k<11