統計學問題 T-test

"用T-test來證明我們算出來的correlation是對的" 這句話本身是不對的.

應該說: 用 t-test 證實兩者之間確實存在正相關.

統計假說:
虛無 H0: ρ = 0;
對立 Ha: ρ > 0.

統計量 t = r √(n-2) / √(1-r^2), 自由度 n-2.

此例 n = 7, r = .564791.

2014-10-30 10:23:03 補充：
"用T-test來證明我們算出來的correlation是對的" 這句話本身是不對的.

應該說: 用 t-test 證實兩者之間確實存在正相關.


統計是以樣本推論群體, 因此很難說得到像數學那種 "證明";
所能做的是: 有足夠的證據, 則可宣稱某種假說得到 "證實",
這 "證實" 兩字意味得到足夠事實根據. 在假說檢定, 證據足
夠的話, 可以宣稱 "對立假說獲得證實".

而此處要證實的是 "ρ ≠ 0" 或 "ρ > 0".


由於問題描述是 "會不會越貴的飲料就含有越多的卡落里",
因此這裡選擇單邊對立假說 "ρ > 0", 表示越貴的飲料伴隨
著越高的卡路里含量.



統計假說:
虛無 H0: ρ = 0;
對立 Ha: ρ > 0.

統計量 t = r √(n-2) / √(1-r^2), 自由度 n-2.

此式事實上等於檢定簡單直線迴歸係數的 t 統計量 t = b/se(b).


此例 n = 7, r = .564791.
故 t = √5．.564791/√(1-.564791^2) , 自由度 5.
如果算出來的 t 值超過自由度 5 時 t 的 0.05水準單尾臨界值,
就表示(在顯著水準 0.05之下)樣本相關係數夠大, 足夠支持
Ha: ρ > 0 這個對立假說.

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