因式分解…急急急急…要怎麼分解？

這題因為 a 與 b 二者沒有任何相乘，所以可以把 a 與 b 分別處理。先把有 a 的與有 b 的分別整理起來，可得 (a^3 + 3a^2 +3a) - (b^3 - 3b^2 + 3b) + 2，明顯可以看出兩個括號內都是標準的完全三次方的樣子，所以可以把常數項 2 拆成兩個 1 放入這兩個括號內。於是可得 (a^3 + 3a^2 +3a + 1) - (b^3 - 3b^2 + 3b - 1) = (a + 1)^3 - (b - 1)^3，這又是一個立方差的標準式，代入因式分解公式可得：[ (a + 1) - (b - 1) ] [ (a+1)^2 + (a + 1)(b - 1) + (b - 1)^2 ] = (a - b + 2) (a^2 + 2a + 1 + ab - a + b - 1 + b^2 - 2b + 1) = (a - b + 2) (a^2 + ab + b^2 + a - b + 1)

a^3 - b^3 + 3a^2 + 3b^2 + 3a - 3b +2
= ( a^3 + 3a^2 + 3a + 1 ) - ( b^3 -3b^2 + 3b -1 )
= (a+1)^3 - (b-1)^3
= ( (a+1) - (b-1) )( (a+1)^2 + (a+1)(b-1) + (b-1)^2 )
= (a-b+2)(a^2+2a+1 + ab-a+b-1 + b^2-2b+1)
= (a-b+2)(a^2+b^2+ab+a-b+1)