不懂的數學題(因式分解)

看題目似是香港中二程度的數學題。

要掌握因式分解，要先記熟幾條常用的恆等式：

〔左方＝展開式〕
〔右方＝因式分解式〕

（１）a² + 2ab + b² ≡ (a + b)²
（２）a² - 2ab + b² ≡ (a - b)²
（３）a² - b² ≡ (a + b)(a - b)

看本題，那明顯是以上〔３〕的情況。
考慮 a = k, b = 4 - k。

因此，k² - (4 - k)²
= [k + (4 - k)][k - (4 - k)]
= (k + 4 - k)(k - 4 + k)
= (4)(2k - 4)
= (4)(2)(k - 2)
= 8(k - 2)


另解，也可以考慮先展開，再想想如何因式分解：
　k² - (4 - k)²
= k² - (4² - 2*4*k + k²)
= k² - (16 - 8k + k²)
= k² - 16 + 8k - k²
= -16 + 8k
= 8k - 16
= 8(k - 2)

k²-(4-k)²
=(k+4-k)(k+4+k)
=4(2k+4)
=8(k+2)

首先可把k當成a,(4-k)當成b,然後便變成a²-b²=(a+b)(a-b ),再把k同(4-k)
代入去(a+b)(a-b )=[k+(4-k)][k-(4-k)],然後便變成簡單的算式
[k+(4-k)][k-(4-k)]=(k+4-k)(k+4+k)=4(2k+4),計到這答案再把2抽出來,
變成(2)(4)(k+2)=8(k+2)。

如果把a²-b²=(a+b)(a-b )背到好熟,可以直接把k²-(4-k)²變成(k+4-k)(k+4+k),
然後再計答案。

2014-10-24 15:20:58 補充：
第一題做錯。sorry
正確答案:
首先可把k當成a,(4-k)當成b,然後便變成a²-b²=(a+b)(a-b ),再把k同(4-k)
代入去(a+b)(a-b )=[k+(4-k)][k-(4-k)],然後便變成簡單的算式
[k+(4-k)][k-(4-k)]=(k+4-k)(k-4+k)=4(2k-4),計到這答案再把2抽出來,
變成(2)(4)(k-2)=8(k-2)。如果識背a²-b²,可以直接把
k²-(4-k)²變成(k+4-k)(k-4+k),
然後再計答案。

2014-10-24 15:26:29 補充：
第二種方法 k²-(4-k)²
=k²-(16-8k+k²)
=k²-16+8k+k²
=-16+8k
=8(-2+k)
=8(k-2)

首先把(4-k)²展開成(16-8k+k²)把再它變成-16+8k+k²,便變成簡單的算式
k²-16+8k+k²=-16+8k計到這答案再抽8出來變成8(-2+k)/8(k-2)。