高一數學不會算

已知方程式4x^3－4x^2－15x+18=0有一個二重根a，求另一根為___
Sol
(x－a)^2(x－b)=4x^3－4x^2－15x+18
4(x－a)^2(x－b)
=4x^2－2ax+a^2)(x－b)
=4x^3+(－8a－4b)x^2+(4a^2+8ab)x－4a^2b
So
8a+4b=4，4a^2+8ab=－15，4a^2b=－18
4b=4－8a
b=1－2a
4a^2+8a(1－2a)=－15
－12a^2+8a+15=0
12a^2－8a－15=0
(2a－3)(6a+5)=0
a=3/2 or a=－5/6
(1) a=3/2
b=1－3=－2
4a^2b=4*(9/4)*(－2)=－18
(2) a=－5/6
b=1+5/3=8/3
4^2b=4*(25/36)*(8/3)<>18
綜合(1)，(2)
b=－2
另一根為－2

用餘式定理: 令f(x)=4x^3-4x^2-15x+18==>f(1)=4-4-15+18=3 ,f(2)=32-16-30+18=4 f(-1)=-4-4+15+18=25,f(-2)=-32-16+30+18=0
4x^3-4x^2-15x+18=0
==>(x+2)(4x^2-12x+9)=0==>(x+2)(2x-3)^2=0==>x= -2 , 3/2 , 3/2
所以另一根為 -2

2014-10-23 23:33:13 補充：
令三根為a,a,b
依據根與係數

==>a+a+b=1 , a^2+ab+ab=-15/4, a^2b=-9/2

==>a=3/2 ,b= -2

另一根為 -2