韓信點兵的數學題 急!!!

每12人一數餘5人，意思就是不足7人；每16人一數餘9人，意思也是不足7人；每18人一數又是不足7人。所以，這題很簡單，就是12、16、18的公倍數減去7就可以了。12、16、18 的最小公倍數是 144，50000 除以 144 為 347 餘 32，所以 50000 附近的 144 之倍數為 49968 與 50112，兩個數分別減去 7 後可得 49961 與 50105，其中 49961 比較接近 50000，所以軍隊人數為 49961 人。

每12人一數餘5人

17,29,41,53,----,137,---


每16人一數餘9人

25,41,57,73,---,137,---


每18人一數不足7人

11,29,47,65,---,137,---

綜合上條件知: 最小為137

令某數為137+[12,16,18]*k <5000 ,k屬於自然數

==>137+144k<50000

==>k<346.27--

==>k=346

137+144*346=49961


所以軍隊實際人數有49961人


2014-10-19 11:48:05 補充：
更正倒數第六行

令某數為137+[12,16,18]*k <50000 ,k屬於自然數

2014-10-19 11:56:31 補充：
樓上知識長用 除數和餘數差相同 來做

每12人一數餘5人，每16人一數餘9人，每18人一數不足7人，士兵人數
約5萬人，但不足5萬。試問軍隊實際人數
Sol
x/12=______......5
x/16=______.....9
x/18=______.....－7
=>
x/12=______......5
x/16=______.....9x/18=______.....11
=>
(x+7)/12=______
(x+7)/16=______
(x+7)/18=______
[12，16，18]=2[6，8，9]=4[3，4，9]=12[1，4，3]=144
144｜(x+7)
x+7=14n
x=144n－7
當n=347=>x=49961
當n=348=>x=50105
實際人數49961