高中數學~信心水準

甲乙兩校各2000人
95%的信心水準下(正負2個標準差)

甲校的信賴區間為[ 0.488 , 0.552 ] ,
標準差為(0.552-0.488)/4=0.016
甲校的贊成比率是(0.488+0.552)/2=0.52
0.016^2=0.52*0.48/抽樣人數^2
抽樣人數為975人
其中贊成者有507人

乙校的信賴區間為[ 0.288 , 0.352 ]
標準差為(0.352-0.288)/4=0.016
乙校的贊成比率是(0.352+0.288)/2=0.32
0.016^2=0.32*0.68/抽樣人數^2
抽樣人數為850人
其中贊成者有272人

(A)
甲校的贊成比率是(0.488+0.552)/2=0.52
乙校的贊成比率是(0.288+0.352)/2=0.32

所以甲校贊成率>乙校

(B)
抽樣人數合計1825人
贊成人數合計779人
贊成比率約為42.7%

(C)
基本上不會
(因為不論是人數還是比率都調整過，
而且基本上人變成約2倍，分母就乘上4倍之多
然而比率上增加不超過4倍，
故算出的抽樣誤差會小於3.2%)
若真的想驗算，你會發現很難算→總之就是不可能剛好3.2%

(D)
贊成人數變成517，比率約為0.53
0.53*0.47<0.52*0.48(越靠近0.5*0.5，值越大)
所以算出的抽樣誤差更正前>更正後

(E)
一定的，因為確定甲校的贊成人數為507，
就算剩下的人都反對，507/2000=25.35%
仍超過25%

答案為(A)(B)(E)

[基本上必須兩校之調查樣本均是採隨機抽樣而來; 而且假設
是100%回答率, 至少不能有太多不回答者; 並且, 假設受訪者
都是表示了其真實意見. 只有如此, 結果才有意義.]


(A) 此次調查中, 甲校的贊成率比乙校高

兩信賴區間不重疊, 粗略地可以判定 "甲校贊成比例顯著高於乙校
——在0.10顯著水準, 也就是90%信心之下.

若要在 0.05 顯著水準, 也就是 95%信心之下考慮這問題, 則需知
各校抽樣人數. 回答有根據一些計算信賴區間的方法反推樣本數,
可以用之於合併計算.

2014-10-22 09:17:17 補充：
(C) 如果將甲乙兩校合併計算, 抽樣誤差仍為3.2%


粗略地計算, 由於如回答者計算的, 兩樣本似乎相差不大, 在
"兩校真實贊成率相同" 之假設下, 95% 信心水準的抽樣誤差約
3.2/√2 = 2.3個百分點.

(用 % 當單位, 意義含糊. 原兩信賴區間揭示的抽樣誤差應說是
"3.2個百分點", 而非 "3.2%".)