國三幾何尺規作圖求救!

1.如下圖, 取BP=a, PQ=b, QF=c

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AD09210203/o/122454456.jpg

向量：AD = (2/3)AB + (1/3)AC, AP = ((b+c)/(a+b+c))AB + (a/(a+b+c))AC/2AD ／／AP, (b+c)：a/2 = 2：1, a = b + c --- (1) 向量：AE = (1/3)AB + (2/3)AC, AQ = (c/(a+b+c))AB + ((a+b)/(a+b+c))AC/2AE ／／AQ, c：(a+b)/2 = 1：2, 2c = (a + b)/2 --- (2) 解(1), (2), a：b：c = 5：3：2 BP：PQ：QF = 5：3：2

2.如下圖, 過A, D分別作PB, PC平行線AA’, DD’取A’, D’中點Q, 連PQ為所求。

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AD09210203/o/42487571.jpg

梯形PBA’A與PCD’D中, 面積△PMA = △BMA’, △PND = △CND’四邊形ABCD面積 = △PA’D’ 面積QA’ = QD’, 面積△PA‘Q= △PD’Q, 故四邊形ABQP面積 = DCQP 面積

感謝大大的補充說明，懂了p^^q!!

作FR//AE交BC於R
ER：RC=1：1，BE：CE=2：1，推得BE：ER=4：1，推得BQ：QF=4：1
得QF=1/5*BF
連EF，EF// AD
BD：DE=1：1，推得BP：PF=1：1
得BP=1/2*BF
PQ=BF-1/2*BF-1/5*BF=3/10*BF
所求=1/2BF：3/10*BF：1/5*BF=5：3：2

拆成兩次求，都是像下面的圖形，都是先做輔助的平行線，應該就會有印象做過了！
　　　Ａ

　　　　　　　Ｅ


Ｂ　　　Ｄ　　　　　　Ｃ