✔ 最佳答案
1. 假設某人的效用函數U(x,y)= 6 x(1/3次方)y(2/3次方)，這個人對於x,y兩項商品是否有符合邊際效用遞減律？
我對x,y分別做微分得知兩個都是正斜率，這代表什麼意思？
以下為4種截然不同的情況,必須仔細分清楚(1)對x的一次微分為正, MUx=2x-2/3y2/3表示x的效用遞增,x的效用為正斜率,x的邊際效用為正(2)對y的一次微分為正, MUy=4x1/3y-1/3表示y的效用遞增,y的效用為正斜率,y的邊際效用為正(3)對x的二次微分為負,(-4/3)x-5/3y2/3表示x的邊際效用遞減,x的邊際效用為負斜率,故x符合邊際效用遞減(4)對y的二次微分為負, (-4/3)x1/3y-4/3表示y的邊際效用遞減,y的邊際效用為負斜率故y符合邊際效用遞減邊際遞減在數學與經濟學不同數學：僅需看二階微分,二階為負即為邊際遞減經濟學：需看二階微分與一階微分,正負同向代表邊際遞增,反向代表邊際遞減 **********************************
2.導出需求函數,以及對於x商品的所得需求彈性、價格需求彈性、價格交叉彈性。 需求函數Qx=f(Px)所得需求彈性=(需求量變動率)/(所得變動率)價格需求彈性=(需求量變動率)/(需求價格變動率)價格交叉彈性=(需求量變動率)/(交叉價格變動率)本題未給任何要件,實際上是無法作答
**********************************3.假設某人只消費x,y兩產品，以Ｉ代表所得、Ｐｘ和Ｐｙ代表ｘ，ｙ的價格，若效用函數U(x,y)= ln X +ln Y，請問需求函數與所得需求彈性。 預算線I=Px*X+Py*YX的需求函數X=(I-Py*Y)/PxY的需求函數Y=(I-Px*X)/Py總需求函數X+Y=(I-Py*Y)/Px+(I-Px*X)/Py所得需求彈性=(需求量變動率)/(所得變動率)=[(需求量變動量)/(所得變動量)]*[(所得)/(需求量)]=[(1/Px)+(1/Py)]*[I/(X+Y)] 本題要件重覆太多,除非題目有再規定用哪些要件回答,否則解答表示方式並不唯一ln代表自然對數, 以下為補習班老師的說法,在下對此說法仍未能肯定ln在數學和經濟學的代表含義不相同經濟學ln10=1數學lne=1
2014-10-17 21:46:44 補充：
上述的寫法多考慮了負的邊際效用
確實,邊際效用遞減法則並未考慮到負的邊際效用
故
只需效用函數二階(偏)微分為負即可
但仍須在效用函數一階(偏)微分為正的前提下使用
效用函數一階(偏)微分為負時,不在考量範圍
至於自然對數 ln
老怪物前輩說的是對的
(謝謝老怪物前輩的指點)
2014-10-18 10:11:07 補充：
U=6*[X^(1/3)]*[Y^(2/3)]
U對X的一階偏微分
MUx=6*(1/3)*[X^(1/3-1)]*[Y^(2/3)]=2*[X^(-2/3)]*[Y^(2/3)]
U對X的二階偏微分
2*(-2/3)*[X^(-2/3-1)]*[Y^(2/3)]=(-4/3)*[X^(-5/3)]*[Y^(2/3)]
U對Y的一階偏微分
MUy=6*(2/3)*[X^(1/3)]*[Y^(2/3-1)]=4*[X^(1/3)]*[Y^(-1/3)]
U對Y的二階偏微分
4*(-1/3)*[X^(1/3)]*[Y^(-1/3-1)]=(-4/3)*[X^(1/3)]*[Y*(-4/3)]
2014-10-18 10:12:56 補充：
假設
所得I
X之價格Px
Y之價格Py
X之邊際效用MUx
Y之邊際效用MUy
滿足消費者效用最大化
(1)MUx/MUy=Px/Py
(2)Px*X+Py*Y=I
MUx=2X^(-2/3)*Y^(2/3)
MUy=4X^(1/3)*Y^(-1/3)
MUx/MUy=(1/2)*Y/X
需求函數
X=(I-Py*Y)/Px=(1/3)*I/Px
Y=(I-Px*X)/Py=(2/3)*I/Py
X+Y=(I-Py*Y)/Px+(I-Px*X)/Py=(I-Px*X)/Py+(I-Px*X)/Py
2014-10-18 10:15:11 補充：
所得需求彈性=(需求量變動率)/(所得變動率)
=[(需求量變動量)/(所得變動量)]*[(所得)/(需求量)]
=(1/3Px)*(I/X)
價格需求彈性=(需求量變動率)/(需求價格變動率)
=[(需求量變動量)/(需求價格變動量)]*[(需求價格)/(需求量)]
=[-(1/3)*I/Px²]*[Px/X]=[-(1/3)*I/(Px*X)]
價格交叉彈性=(需求量變動率)/(Y價格變動率)
=[(需求量變動量)/(Y價格變動量)]*[(Y價格)/(需求量)]
=[-Y/Px]*[Py/X]=-(Y/X)*(Py/Px)=-(Y/X)*(2X/Y)
=-2
2014-10-18 10:19:39 補充：
以上除了交叉彈性可明確表示
其他的都摻雜了自己的假設
所以是不能當作標準答案的
