求極限-三角函數

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2014-10-14 3:29 am

lim (cos2x-cosx)/x2 =1.5
X-0

請幫忙寫算式過程

更新1:

請問這是羅必達嗎?可以用非羅必達解法嗎?老師說先不准用

更新2:

抱歉，答案打錯XDD -1.5

回答 (2)

螞蟻雄兵

2014-10-14 3:50 am

✔ 最佳答案

lim(x->0)_(Cos^2 x-Cosx)/x^2 ……… 0/0type
=lim(x->0)_(－2CosxSinx+Sinx)/(2x)
=lim(x->0)_(－Sin2x+Sinx)/(2x) 0/0 type
=lim(x->0)_(－2Cos2x+Cosx)/2
=－1/2

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Lopez

2014-10-14 4:35 am

(cos^2x - cosx)/x^2
= (1-sin^2x-cosx)/x^2
= (1-cosx)/x^2 - sin^2x/x^2
= (1-cosx)(1+cosx)/( x^2 * (1+cosx) ) - (sinx/x)^2
= (1-cos^2x)/( x^2 * (1+cosx) ) - (sinx/x)^2
= sin^2x/( x^2 * (1+cosx) ) - (sinx/x)^2
= (sinx/x)^2 * ( 1 / (1+cosx) ) - (sinx/x)^2

2014-10-13 20:36:00 補充：
x趨近於0時,
上式
= 1^2 * (1/2) - 1^2
= 0.5 - 1
= - 0.5
Ans: - 0.5

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收錄日期: 2021-04-30 18:39:53
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20141013000015KK06682

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