急！聯立方程文字題 跪求詳細步驟

使用加減消元法

1. 在某夏令營，男生人數與女生人數之比為 7:6。若 17 名男生和 4 名女生離開該夏令營，則男生人數與女生人數相同。求在夏令營原本的女生人數。

令在夏令營原本的男、女生人數分別為 7k 和 6k, 其中 k 為非零常數。
7k - 17 = 6k - 4
7k - 6k = 17 - 4
k = 13
在夏令營原本的女生人數 = 6k = 6 * 13 = 78

使用加減消元法
令男生人數為x , 女生人數為 y
x/y = 7/6
即 6x = 7y
6x - 7y = 0 ...[1]
x - 17 = y - 4
x - y = 13
6x - 6y = 78 ...[2]
[2] - [1] 得 y = 78
在夏令營原本的女生人數 = y = 78


2. 5 枝原子筆和 4 枝鉛筆的價錢為 $46，而 2枝原子筆和 3 枝鉛筆的價錢為 $24。求 3 枝原子筆和 2 枝鉛筆的價錢。
令 1 枝原子筆的價錢 = $x, 1 枝鉛筆的價錢 = $y
{ 5x + 4y = 46 ...[1]
{ 2x + 3y = 24 ...[2]

[1] * 3: 15x + 12y = 138 ...[3]
[2] * 4: 8x+ 12y = 96 ...[4]

[3] - [4] 得 7x = 42, x = 6
代入 [2] 得 48 + 12y = 96
12y = 48
y = 4

3x + 2y = 3 * 6 + 2 * 4 = 18 + 8 = 26
因此, 3 枝原子筆和 2 枝鉛筆的價錢 = $26


3. m + 2 = n - 1 = 3m + n - 46，則n =
{ m + 2 = n - 1
{ n - 1 = 3m + n - 46

{ m - n = -3
{ 3m = 45

{ 3m - 3n = -9 ...[1]
{ 3m = 45 ...[2]

[2] - [1] 得 3n = 54, n = 18
(m = 15)


選擇題 (但係點計個答案出黎，求步驟)
4. 若橙的售價升$1，則用$100購買，數量會減少5個。下列何者能求出橙的最初售價$x？
答案 = 100/x - 100/x+1 = 5

令橙的售價為 $x, 那麼 $100 可買橙 100/x 個。
若橙的售價升$1, 即售價為 $(x + 1), 那麼 $100 可買橙 100/(x + 1) 個。
已知橙的售價升$1，則用$100購買，數量會減少5個, 即
100/x - 100/(x + 1) = 5


5. 約翰以x km/h 及(x+1) km/h 從家中步行至學校及從學校步行至家中，約翰的家距學校2 km 及他所需時間為54 分鐘，下列何者可用以求x？
答案 = 2/x + 2/x+1 = 54/60

注意: 速度 = 距離 / 時間
即 時間 = 距離 / 速度

約翰從家中步行至學校的時間 = 2/x 小時
約翰從學校步行至家中的時間 = 2/(x+1) 小時

合共是 2/x + 2/(x+1) 小時
因此, 2/x + 2/(x+1) = 54/60

54 分鐘 = 54/60 小時