國一數學 指數怎麼算?? 請幫我出題目 謝謝

a的n次方+a的m次方=a的n+m次方
這等式是錯的，（a的n次方）乘以（a的m次方）=a的n+m次方

還有橫式裡次方式用這個符號 ^ 表示

1.(-7)^(-3)=(-7)^0 /( -7)^3=1/-343=-1/343

2. 5^6 x 8^3 = 5^a x 10^n
5^6 x (2^3)^3 = 5^6 x 2^9 = 5^(-3+9) x2^9
=5^(-3) x5^9 x2^9 =5^(-3) x (5x 2)^9= 5^(-3) x 10^9
=> a= -3　，　n=9


3 A：3^3 x 5^4 x 7^5 = 3^3 x 5^4 x 7^3 x (7^2) = 3^3 x 5^4 x 7^3 x 49
Ｂ：3^5 x 5^4 x 7^3 = 3^3 x 5^4 x 7^3 x (3^2) =3^3 x 5^4 x 7^3 x 9
Ｃ：3^4 x 5^4 x 7^4 =3^3 x 5^4 x 7^3 x (3^1 x 7^1) =3^3 x 5^4 x 7^3 x 21
＝＞49>21 >9 ,所以 A>C>B

4. 答案不是9的3倍的20次方 (9 x 3) ^20　，也不是　9^60
是9 x (3^20)= 9 x (3^2)^10=9 x 9^10 =9^11
(每分鐘變為原來3倍, 從9 變為27,再變為81....etc)

5. 5 戶x 5個子女/戶 =25個子女
25個子女 x 25株草莓樹/每個子女 =625株草莓樹
625株草莓樹 x5顆草莓/每株草莓樹=625 x5=3125 =5^5

6. 1/(-125) = (-5^0) / (-5)^3 =(-5) ^ (0-3) =(-5)^(-3)

我發現你對負指數的觀念很薄弱, 教你一個很簡單的觀念:

例: 3^-3就等於3^3分之一, 次方負數代表倒數, 所以

1.(-7)^-3 就是 (-7)^3的倒數, 就是 -343分之一
答: -1/343

2.25^6 x 8^3＝5^a x 10^n
5^2^6 x 2^3^3＝5^a x 10^n
5^12 x 2^9＝5^a x 5^n x 2^n (將10^n拆成5^n x 2^n)
5^12 x 2^9＝5^a+n x 2^n
所以 a+n=12, n=9 故a=3
答: a=3, n=9

2014-10-24 10:36:29 補充：
3.這3題都有5^4, 所以可以刪掉, 不必加入比較行列
剩下 (1) 3^3 x7^5
(2) 3^5 x7^3
(3) 3^4 x7^4
不必全部用算的, 要用消去法比較, 將3^3(最小數)當作3^1,
所以3^4就當成3^2, 3^5就當成3^3
一樣的道理, 將7^3(最小數)當作7^1, 以此類推
所以 (1) 3^3 x7^5 當作 3 x 7^3
(2) 3^5 x7^3 當作 3^2 x 7
(3) 3^4 x7^4 當作 3^2 x 7^2
比較之後明顯 (1)>(3) >(2)

2014-10-24 10:38:22 補充：
4.這是一個倍數+指數的問題, 數學是很多種邏輯綜合的觀念
原本有9隻，經過1分鐘後，會增為原來的3倍
所以1分鐘後就是 9 x 3 隻
2分鐘後就是 9 x 3 x 3 隻
3分鐘後就是 9 x 3 x 3 x 3 隻
以此類推, 20分鐘後就是 9 x 3^20 隻了
9是3的平方, 所以變成 3^2 x 3^20, 就等於3^22, 也就是 9^11
9 x 3^20和你說的 (9 x 3)^20不一樣的, (9 x 3)^20變成 9^20 x 3^20了, 差很大的
你說這題答案是9^60, 那你題目一定打錯了, 如果題目改為
“原本.....，會增為原來的3次方倍”…就ok

2014-10-24 10:38:35 補充：
5.這題和指數完全無關, 只是純倍數問題而已
5戶人家，每戶人家有5個子女
5 x 5 = 25 個子女
每個子女都種25株草莓
25 x 25 = 25^2 = 5^4株草莓
每株草莓都長出5顆草莓
5^4 x 5 = 5^5 = 3125顆草莓, 就醬囉
6.為什麼1/-125 = (-5)^-3, 這又和第一題一樣了
-5的 -3 次方就是 -5 的 3 次方的倒數
當然就是 -1/125囉~~~

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1.若2的x次方=3 3的y次=5 5的z次=8 x*y*z=
2的x次=3 我們把它乘以y就會變成[2^x]^y=5^y 2的x*y次方=5
那2的x*y次方再c次方不就是8
2的x*y*z次方=8
2的3次方=8.解

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乘的話是指數相加
除的話是指數相減

次方用^表示
(1). -7^-3=1/((-7)^3)=-1/343
A^(-B)=1/(A^B)
(2). 25^6x8^3= (5^2)^6x(2^3)^3= 5^12x2^9 = 5^9x2^9x5^3
= (5x2)^9x5^3 =10^9x5^3
因此A=3 N=9
(3). 用指數來算公倍數，利用每個數多出來的部分，再一一比較(本人比較懶惰)
(4). 不是 3^22嗎???
(5). 你的答案可以看出你對指數有很大問題
5x5x25x5=5^(1+1+2+1)=5^6
世界上如果有5^625顆草莓，地球也不夠裝吧....
(6). 原式=1/-5^3=1/(-5)^3 (只有奇數次才能這樣做)
再利用第一題的A^(-B)=1/(A^B)反推回去
希望對你有幫助，有問題再問