國中數學√a的近似值

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ps. 直式開方法的原理主要是根據 (10a + b)^2 = 100 a^2 + 20 ab + b^2
其中，紅色部分的 100 就是為蝦咪直式開方法要把數字每兩位數一撇的重點因素；藍色部分的 20 就是為蝦咪要把商數每次都加上本身的重點因素。

3.162^2=9.998244
3.163^2=10.004569
√10～3.16

001的方法很優,但若忘記時,或是必須用十分逼近法解題時,
關鍵便在於逼近數值的取法


Step 1 :{一般作法}
∵ 3^2 =9 , 4^2 =16
9< 10 <16
∴ 3< √10<4

Step 2 :{ 由於 10與9的差小於10與16的差,所以√10會比較接近3
(10-9) : (16-10)= 1:6
(4-3)/)(1+6) ≒ 0.14.. 3~4之間分成7等份
3+0.14*1=3.14
下個逼近值取3.1 }
∵ 3.1^2 = 9.61 ,10.24= 3.2^2
9.61<10<10.24
∴ 3.1< √10<3.2

Step 3 :{ (10-9.61) : (10.24-10) =0.39:0.24 ≒1.6 :1
(3.2-3.1)/(1.6+1) ≒0.038
3.1+0.038*1.6 =3.1608
下個逼近值取3.16 }
∵ 3.16^2=9.9856 ,3.17^2=10.0489
9.9856<10<10.0489
∴3.16<√10<3.17

Step 4 : {由於題目要求四捨五入取到小數第二位
故僅需判定小數第三位是否大於5即可}
∵3.165^2=10.017225
10<10.017225
∴√10<3.165
=>√10≒3.16
附註： { }裡的一大串，考試時不用寫，純粹只是個取值技巧

利用「和」的完全平方公式

1. 從個位數開始，每兩個數字為一組（分節）
2. 找到最接近的AB兩數

圖解說明，請參考
http://euler.tn.edu.tw/think102.htm