代換積分法的du/dx

現在的中學課程已經沒有學 differential 這個概念。

http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_of_a_function

2014-10-09 00:23:59 補充：
其實上文也有說明，當初我們學習 (dy/dx) 為一個符號，意指 當 x 增值時 y 的改變，即 當 x 變時 y 的變率，定義為 Δy/Δx 的極限 (limit) 當 Δx → 0。

而 differential (微分) dy 和 dx 也符合：
dy = (dy/dx) dx 這個方程。

若稱 (dy/dx) 為 M，那即只是 dy = M dx

而 dy 和 dx 的意思要視乎你的數學領域和嚴謹程度。

2014-10-09 00:27:46 補充：
在文中有說，In physical applications, the variables dx and dy are often constrained to be very small ("infinitesimal").

簡單而言，你可以視之為 y 和 x 的變化。
y 的增量 = Δy
x 的增量 = Δx = dx

而 y 是 x 的函數（y = f(x)），
故當 x 增加為 x + Δx 時，
y 的增幅是 Δy = f(x + Δx) - f(x)

若 Δx → 0 時，y 的增幅會成了一個極限，那是 dy
故 dx = Δx 但 dy ≈ Δy

2014-10-09 00:28:36 補充：
http://www.edb.gov.hk/attachment/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/unit%205_4956.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz%27s_notation

http://en.wikipedia.org/wiki/Notation_for_differentiation

2014-10-18 20:31:55 補充：
再沒有其他意見，那讓我把意見欄的內容搬過來吧：

現在的中學課程已經沒有學 differential 這個概念。
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_of_a_function

其實上文也有說明，當初我們學習 (dy/dx) 為一個符號，意指 當 x 增值時 y 的改變，即 當 x 變時 y 的變率，定義為 Δy/Δx 的極限 (limit) 當 Δx → 0。

而 differential (微分) dy 和 dx 也符合：
dy = (dy/dx) dx 這個方程。

若稱 (dy/dx) 為 M，那即只是 dy = M dx

而 dy 和 dx 的意思要視乎你的數學領域和嚴謹程度。

在文中有說，In physical applications, the variables dx and dy are often constrained to be very small ("infinitesimal").

簡單而言，你可以視之為 y 和 x 的變化。
y 的增量 = Δy
x 的增量 = Δx = dx

而 y 是 x 的函數（y = f(x)），
故當 x 增加為 x + Δx 時，
y 的增幅是 Δy = f(x + Δx) - f(x)

若 Δx → 0 時，y 的增幅會成了一個極限，那是 dy
故 dx = Δx 但 dy ≈ Δy

http://www.edb.gov.hk/attachment/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/unit%205_4956.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz%27s_notation

http://en.wikipedia.org/wiki/Notation_for_differentiation

知足常樂 ( 知識長 ):
請問可講解一下嗎？

我也攪不清楚，可以講解一下嗎？我睇唔明……