求tanθ^3－216=28tanθ-168 的詳解

假設 0° ≤ q ≤ 360°

tan³θ - 216 = 28tanθ - 168

tan³θ - 6³ = 28(tanθ - 6)

(tanθ - 6)(tan²q + 6tanq +6²) - 28(tanθ - 6) = 0

(tanθ - 6)(tan²q + 6tanq + 36- 28) =0

(tanθ - 6)(tan²q + 6tanq + 8)= 0

(tanθ - 6)(tanq + 2)(tanq + 4) = 0

tanq = 6 或tanq = -2 或tanq = -4

q = 80.5°, (180+80.5)° 或 q = (180-63.4)°, (360-63.4)° 或 q = (180-76.0)°, (360-76.0)°

q = 80.5°,104.0°, 116.6°, 260.6°, 284.0°, 296.6°

2014-10-05 20:37:51 補充：
題目tan³θ - 216 = 28tanθ - 168 已提示如何因素分解，左面的 a³ - b³ 的形式，而右面是抽出公因數 28。

但若tanθ³ - 28tanθ - 48 = 0，就很難作因式分解了。樓上提供了用電腦上網的方法。

2014-10-05 20:43:00 補充：
tanθ³ - 28tanθ - 48 因式分解的方法：

設 x = tanθ
並設 f(x) = x³ - 28x - 48

f(-2) = 0 所以 (x + 2) 是 f(x) 的因式。
f(-4) = 0 所以 (x + 4) 是 f(x) 的因式。
f(6) = 0 所以 (x - 6) 是 f(x) 的因式。

f(x) = (x + 2)(x + 4)(x - 6)

tanθ³ - 28tanθ - 48 = (tanθ + 2)(tanθ+ 4)(tanθ - 6)

tanθ³-216=28tanθ-168
tanθ³-28tanθ-48=0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%28%CE%B8%C2%B3%29-28tan%CE%B8-48%3D0

tan³θ-216=28tanθ-168
tan³θ-28tanθ-48=0
(tanθ-6)(tanθ+2)(tanθ+4)=0
tanθ=6 , -2 , -4
θ=80.5º , 260.5º , 296.6º , 116.6º , 284.0º , 104.0º
(0º≤θ≤360º)