F.6 等比數列
2014-10-05 5:27 pm
圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA08986948/o/1243243269.jpg
在 △ABC 中，∠B = 90° 及 ∠A = θ。已知 AB = x，而 BD 和 DE 分別垂直於 AC 和 AB，其中 BD = d1 及 DE = d2。
(a) 求 d1 和 d2，答案以 x 和 θ 表示。
(b) 若按照繪畫 BD 和 DE 的方法，分別得出 EF 和 FG，其中 EF = d3 及 FG = d4，
(i) 證明 d1，d2，d3，d4 形成一個等比數列。
(ii) 求該等比數列的公比。
(iii) 求 d1 + d2 + d3 + d4。
(c) 如果 θ = 30° 及 x = 20，利用 (b)(iii) 的結果，求 d1 + d2 + d3 + d4。(答案以根式表示。)
回答 (4)
2014-10-05 8:32 pm
✔ 最佳答案
(a)在 ΔABD 中：
d1 = x sinq
AD = x cosq
在 ΔADE 中：
d2 = AD sinq
d2 = x cosq sinq
(b) (i)
在 ΔADE 中：
AE = AD cosq
AE = x cos²q
在 ΔAEF 中：
d3 = AE sinq
d3 = x cos²q sinq
AF = AE cosq
AF = x cos³q
在 ΔAFG 中：
d4 = AF sinq
d4 = x cos³q sinq
d2/d1 = (x cosqsinq) / (x sinq) = cosq
d3/d2 = (x cos²q sinq) /(x cosq sinq) =cosq
d4/d3 = (x cos³q sinq) /(x cos²q sinq) =cosq
由於 d2/d1 = d3/d2= d4/d3，因此 d1、d2、d3、d4 形成一個等比數列。
(b) (ii)
由 (b) (i)，公比 =r
(b) (iii)
首項 d1 = x sinq
公比 r = cosq
d1 + d2 + d3 + d4
= x sinq (1 - cos⁴q) / (1 - cosq)
(c)
d1 + d2 + d3 + d4
= 20 sin30° (1 - cos⁴30°) / (1 - cos30°)
= 20 × (1/2) × [1 - (√3/2)⁴] / [1 - (√3/2)]
= 10 × [1 - (9/16)] / [(2 - √3)/2]
= 10 × (7/16) / [(2 - √3)/2]
= 35 / [4(2 - √3)]
= 35(2 + √3) / [4(2 - √3)(2 + √3)]
= 35(2 + √3) / 4
2014-10-06 6:52 am
2014-10-06 1:31 am
DSE 加油！！！！ x2
2014-10-05 8:43 pm
要自己再諗諗先有進步(^_-)
2014-10-05 12:44:20 補充：
DSE 加油！！！！
2014-10-05 12:44:20 補充：
DSE 加油！！！！
收錄日期: 2021-04-15 16:43:33
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20141005000051KK00024