數學機率的問題 謝謝幫忙 很急

數學機率問題:::有2人棋藝相當，採7戰4勝制沒平手，勝者可得400萬元，
目前甲3戰2勝，請問繼續比下去，(1)甲贏的機率(2)如果因故停賽，獎金怎樣
分才合理?
Sol
(1)
P(甲贏)
=P(甲贏，甲第6戰贏)+P(甲贏，甲第6戰輸，甲第7戰贏)
=P(甲第6戰贏)+P(甲第6戰輸，甲第7戰贏)
=P(甲第6戰贏)+P(甲第7戰贏｜甲第6戰輸)*P(甲第6戰輸)
=(1/2)+(1/2)*(1/2)
=3/4
(2) 400萬元*(3/4)=300萬元

*樹狀圖

(1) 情況一：甲之後連勝兩場，機率是 (1/2)(1/2)＝1/4；
情況二：甲之後的二場勝一場負一場，第六場勝出，
即 (甲乙甲) 或 (乙甲甲)，機率是 (1/2)(1/2)(1/2)*2＝1/4；
情況三：甲之後的三場只勝一場，第七場勝出，
共3種可能，機率是 (1/2)(1/2)(1/2)(1/2)*3＝3/16。
所以，甲勝出的機率是：
1/4＋1/4＋3/16
＝11/16

(2) 乙的情況：
情況一：乙之後連勝三場，機率是 (1/2)(1/2)(1/2)＝1/8；
情況二：乙之後的三場勝兩場負一場，第七場勝出，
共3種可能，機率是 (1/2)(1/2)(1/2)(1/2)*3＝3/16。
所以，乙勝出的機率是：
1/8＋3/16
＝5/16
所以，甲：乙＝11/16：5/16＝11：5
即甲可分得：400 萬x11/16＝275 萬
乙可分得：400 萬x5/16＝125 萬

這里很不錯9９9ｓhｏpｐiｎg。cｏｍ老婆很喜歡
仨倾唛叅

後五場中甲贏0場：(-,-,-,-) 1種甲贏1場：(+,-,-,-,-), (-,+,-,-,-), (-,-,+,-,-), (-,-,-,+,-) 4 種甲贏2場：(+)(+) 1 種, (+,-)(+) 2!種, (+,-,-)(+) 3!/2! 種, (+,-,-,-)(+), 4!/3! 種, 共10種 (1) 甲贏的機率：10/(1+4+10) =2/3 (2)如果因故停賽，獎金甲分400x2/3 = 800/3 萬元, 乙分 400/3 萬元