題目:
a為實數且a>1 求a+4/(a-1)最小值
我瞬間的想法是a-1>0所以運用算幾不等式
a-1+4/(a-1)大於等於4
所以a+4/(a-1)大於等於5 所以最小值5 此時a=3
去看解答也是對的
而我有疑惑的是 為甚麼不能用a=4/(a-1)去算出最小值?
算出來最小值=更號17+1 此時a=(更號17+1)/2
算幾不等式最小值不是2個數要相等?
小弟我沒補習 有些觀念可能...有點怪
求解釋為神麼a=4/(a-1)有誤
算幾不等式 疑惑(20點)
2014-10-05 8:18 pm
回答 (2)
2014-10-05 9:29 pm
✔ 最佳答案
而我有疑惑的是 為甚麼不能用a=4/(a-1)去算出最小值?算出來最小值=更號17+1 此時a=(更號17+1)/2
算幾不等式最小值不是2個數要相等?
Ans: 因為 a*4/(a-1) 不會是一個常數
(a+b)/2>= sqrt(ab) , 此題是利用 (a-1)*4/(a-1)=4 (當 a=3時)
得到 a-1+4/(a-1)>=2*sqrt(4)
a-1+4/(a-1)>=4
a+4/(a-1)>=5
小弟我沒補習 有些觀念可能...有點怪
求解釋為神麼a=4/(a-1)有誤
參考: Paul
2014-10-05 10:56 pm
會想用 a = 4/(a-1) 解 a 後代入 a + 4/(a-1) 求值當 "最小值",
我不知你是否有什麼誤解? 是以為一增一減兩函數和之最低
點在其相交點嗎?
f(x) = g(x) + h(x), 其中 g(x)↑, h(x)↓
f(x) 之最低點不一定在 g(x) = h(x) 處.
其實稍為想一下就知道不能這麼做. 因為
f(x) = (g(x)+k)+(h(x)-k), g(x)+k ↑ 而 h(x) - k ↓,
但 g(x)+k = h(x)-k 的解一定不同於 g(x) = h(x) 的解.
我不知你是否有什麼誤解? 是以為一增一減兩函數和之最低
點在其相交點嗎?
f(x) = g(x) + h(x), 其中 g(x)↑, h(x)↓
f(x) 之最低點不一定在 g(x) = h(x) 處.
其實稍為想一下就知道不能這麼做. 因為
f(x) = (g(x)+k)+(h(x)-k), g(x)+k ↑ 而 h(x) - k ↓,
但 g(x)+k = h(x)-k 的解一定不同於 g(x) = h(x) 的解.
收錄日期: 2021-05-04 02:00:20
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20141005000010KK03678