求助！不等式的相關證明題

(1)a+b+c ≤ (a²+b²)/(a+b) + (b²+c²)/(b+c) + (c²+a²)/(c+a)
⇔
a+b + b+c + c+a ≤ 2(a²+b²)/(a+b) + 2(b²+c²)/(b+c) + 2(c²+a²)/(c+a)
⇔
0 ≤ 2(a²+b²)/(a+b) - (a+b) + 2(b²+c²)/(b+c) - (b+c) + 2(c²+a²)/(c+a) - (c+a)
⇔
0 ≤ (a²+b²-2ab)/(a+b) + (b²+c²-2bc)/(b+c) + (c²+a²-2ca)/(c+a)
⇔
0 ≤ (a-b)²/(a+b) + (b-c)²/(b+c) + (c-a)²/(c+a) .....①因 0 ≤ (a-b)² , 且 0 < a+b , 故 0 ≤ (a-b)²/(a+b) ,
同理 0 ≤ (b-c)²/(b+c) 及 0 ≤ (c-a)²/(c+a), 三式相加即得①,證畢!
(2) 1/a + 1/b + 1/c ≥ 1/√(bc) + 1/√(ca) + 1/√(ab)
⇔
(1/a + 1/b) + (1/b + 1/c) + (1/c + 1/a) ≥ 2/√(bc) + 2/√(ca) + 2/√(ab)
⇔
(1/a + 1/b - 2/√(ab)) + (1/b + 1/c - 2/√(bc)) + (1/c + 1/a - 2/√(ca)) ≥ 0
⇔
(1/√a - 1/√b)² + (1/√b - 1/√c)² + (1/√c - 1/√a)² ≥ 0 因(1/√a - 1/√b)² ≥ 0 及 (1/√b - 1/√c)² ≥ 0 及 (1/√c - 1/√a)² ≥ 0 , 原式明顯成立。
(3) ⁿ√a / ⁿ√b = ⁿ√(a/b) , 因 a>b>0 , 故 a/b > 1 ,
所以當 n∈N 時 ⁿ√(a/b) > 1 ,
即 ⁿ√a / ⁿ√b > 1 ⇔ ⁿ√a > ⁿ√b , 證畢!