x為實數，則√(x-4)^2+25+√(x+4)^2+1之最小值為______，此時x=______。
可以提供詳解嗎?謝謝!
請問這題的最小值怎麼算?
2014-10-03 7:29 pm
回答 (4)
2014-10-03 10:01 pm
✔ 最佳答案
則sqrt[(x-4)^2+25]+sqrt[(x+4)^2+1]所求相當於求 x 軸上一點P到 A(4, 5) 與到 B(-4, 1) 知距離和 (PA+PB)
設 B' (-4,-1), 則 AB' 與 x 軸交點為原式有最小值之 x 值
(4-x)/(4+4)=(5-0)/(5+1)
4-x=20/3 ---> x= - 8/3
最小值為 sqrt(8^2+6^2)=10
x= - 8/3 時最小值為 10
參考: Paul
2014-10-06 3:25 am
這家不錯 lｖ3３3。ｃC買幾次啦真的一樣
剔劐吴劵吏
剔劐吴劵吏
2014-10-03 10:02 pm
x為實數，則√[(x－4)^2+25]+√[(x+4)^2+1]之最小值為_____，此時x=_____
Sol
設P(4，5)，Q(－4，1)
R為x軸上一點(x，0)
PR=√[(x－4)^2+25]
QR=√[(x+4)^2+1]
求PR+QR之最小值
P(4，5)對x軸投影S(4，－5)
QS直線方程式：(y－1)/(x+4)=(－5－1)/(4+4)
－6x－24=8y－8
6x+8y=－16
3x+4y=－8
R(－8/3，0)
QS^2=(4+4)^2+(－5－1)^2=64+36=100
QS=10
最小值為10，此時x=－8/3
Sol
設P(4，5)，Q(－4，1)
R為x軸上一點(x，0)
PR=√[(x－4)^2+25]
QR=√[(x+4)^2+1]
求PR+QR之最小值
P(4，5)對x軸投影S(4，－5)
QS直線方程式：(y－1)/(x+4)=(－5－1)/(4+4)
－6x－24=8y－8
6x+8y=－16
3x+4y=－8
R(－8/3，0)
QS^2=(4+4)^2+(－5－1)^2=64+36=100
QS=10
最小值為10，此時x=－8/3
2014-10-03 8:38 pm
這里很不錯9９9ｓhｏpｐiｎg。cｏｍ老婆很喜歡
凐伙借儥
凐伙借儥
收錄日期: 2021-04-30 19:12:08
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20141003000015KK01987