請問這題的最小值怎麼算?

則sqrt[(x-4)^2+25]+sqrt[(x+4)^2+1]

所求相當於求 x 軸上一點P到 A(4, 5) 與到 B(-4, 1) 知距離和 (PA+PB)

設 B' (-4,-1), 則 AB' 與 x 軸交點為原式有最小值之 x 值

(4-x)/(4+4)=(5-0)/(5+1)

4-x=20/3 ---> x= - 8/3

最小值為 sqrt(8^2+6^2)=10


x= - 8/3 時最小值為 10

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x為實數，則√[(x－4)^2+25]+√[(x+4)^2+1]之最小值為_____，此時x=_____
Sol
設P(4，5)，Q(－4，1)
R為x軸上一點(x，0)
PR=√[(x－4)^2+25]
QR=√[(x+4)^2+1]
求PR+QR之最小值
P(4，5)對x軸投影S(4，－5)
QS直線方程式：(y－1)/(x+4)=(－5－1)/(4+4)
－6x－24=8y－8
6x+8y=－16
3x+4y=－8
R(－8/3，0)
QS^2=(4+4)^2+(－5－1)^2=64+36=100
QS=10
最小值為10，此時x=－8/3

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