唔識做功課29

學習：

先明白若兩數相乘為正，那必定是兩數皆正，或兩數皆負。
若兩數相加為正、相乘也為正，那兩數均是正。
若兩數相加為負、相乘為正，那兩數均是負。

另一方面，若兩數相乘為負，那必定是一正一負。

用以上的原則就可以幫你判斷。
雖然你說書本未必有實在地教導以上的東西，但你可以用自己多年來學習數學的知識和邏輯去理解，這也是學習數理科的一種能力。

回到你的發問：

其實有一個前提你的題目可能沒有說清楚，我覺得 q 要是 non-zero，否則不能判斷。

Suppose the following quadratic equations have real roots.
1. x² + px + q² = 0 ⇒ product of roots = q²
2. x² - px - q² = 0 ⇒ product of roots = -q²
3. x² + p²x + q = 0 ⇒ product of roots = q
4. x² - p²x - q = 0 ⇒ product of roots = -q

a) Which of them must have roots with the same sign?
Ans: 1. because q² > 0 (if q is non-zero)

b) Which of them must have roots with the different sign?
Ans: 2. because -q² < 0 (if q is non-zero)

註：
若題目甚至說明清楚 p 和 q 是正是負，那就可以作進一步的分析。
但現在根據你提供的資料，只可以如此作答。

努力！