拜託幫忙回答~高中數學-數據分析題目

(D) 迴歸直線 y = 4.6 + 0.4x, (1,5), (11,9)皆在此直線上, 故加上此兩資料後, 迴歸直線方程式不會改變, σy/σx = 0.5 因 (1^2 + 11^2)/12 > (5^2 + 9^2)/12, 故σy’/σx’ < 0.5 r’(σy’/σx’) = 0.4, r’ > 0.8 (E)(x1, x2, … , x5), Mex, (x6, x7, … , x10)(y1, y2, … , y5), Mey, (y6, y7, … , y10) 合併後 (z1, z2, … , z10), Me, (z11, z12, … , z20) 若Mex <= MeyMex 在(z1, z2, … , z10)中, Mey在 (z11, z12, … , z20)中 故Mex <= Me<=Mey 反之, 若Mey <= Mex 則Mey <= Me<=Mex

2014-10-04 08:49:12 補充：
σx’= √((10(4^2 + 6^2) + 1^2 + 11^2 – 12(6^2))/12)
σy’= √((10(2^2 + 7^2) + 5^2 + 9^2 – 12(7^2))/12)

不知原題目. 不過, 就你所說的 "1,5), (11,9)皆在此迴歸直線上",
似乎意指在原有資料加上上列兩點, 你的疑晌是: 迴歸線不會變嗎?

不需要繁雜的計算, 由 "最小平方法" 的基本想法, 可以肯定地說:
如果所加資料點在原迴歸線上, 那麼, 迴歸線不會改變.

何以故?

2014-10-02 15:23:03 補充：
何以故?

假設 y = a + bx 是示資料之 (最小平方) 迴歸線, 意指它是使
Σ(Yi - α-β Xi)^2 最小時得 α=a, β=b.

今若加入一點 (加入多點其理同) (X*,Y*), 而此點正在 y=a+bx
直線上. 則 Σ(Yi-a-b Xi)^2 + (Y*-a-bX*)^2 = Σ(Yi-a-b Xi)^2.
對任意另一條直線 y = a* + b* x 而言,

2014-10-02 15:23:17 補充：
對任意另一條直線 y = a* + b* x 而言,

(1) Σ(Yi-a*-b* Xi)^2 + (Y*-a*-b*X*)^2 > Σ(Yi-a*-b* Xi)^2

(2) Σ(Yi-a*-b* Xi)^2 > Σ(Yi-a-b Xi)^2 = Σ(Yi-a-b Xi)^2 + (Y*-a-bX*)^2

所以 y = a+bx 仍是新增資料點後之 "最佳" 迴歸線.

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