積分cotx的證明問題

1/u的積分等於 ln|u| ,
這句話嚴格來說不對.
應該是1/u對積分變數du積分,等於 ln|u|
若積分變數變成dx,則結果不同 ∫1/u dx =∫ sinx dx = -cosx+C

2014-10-01 21:07:10 補充：
du代表u的改變量(△u ,△u-->0)
跟dx的差別在於dx是把x看成自變數
du是直接把u看成自變數,
在本題中就是看u(=sinX)如何變化,而不去管x的變化情形

2014-10-02 02:13:47 補充：
更正回答1

1/u的積分等於 ln|u| ,
這句話嚴格來說不對.
應該是1/u對積分變數du積分,等於 ln|u|
若積分變數變成dx,則結果不同 ∫1/u dx =∫ sinx dx = -cosx+C (誤)
∫1/u dx =∫ cscx dx = ln |cscx-cotx|+C (正確)

2014-10-02 02:19:31 補充：
1/u的積分等於 ln|u| ,
這句話嚴格來說不對.
應該是1/u對積分變數du積分,等於 ln|u|
若積分變數變成dx,則結果不同 ∫1/u dx =∫ cscx dx = ln |cscx-cotx|+C

du代表u的改變量(△u ,△u-->0)
跟dx的差別在於dx是把x看成自變數
du是直接把u看成自變數,
在本題中就是看u(=sinX)如何變化,而不去管x的變化情形

∫cotx dx = ∫ (cosx/sinx) dx
但 ∫cotx dx ≠ ∫ cosx/sinx

∫du/u = ∫(1/u)du