動力學問題求解答及公式---拜求

第一題直接用公式即可。
2aS=V^2-V0^2 (高中就有的等加速度運動的公式)
其中V是末速，V0是初速，S是全部的位移，a是加速度。
因為要在50公尺前停下來，故S=50 m,V=0,a是負的。
代入得a=-2.25 m/s^2,經歷時間為t=(V-V0)/a=20/3 s。

第二題不確定打出來的式子。我猜是
a=(12t-3t^{1/2}) ft/s^2,也就是我把(1/2)當成t的指數。
既然是變加速運動，必須假設學過微積分。

速度是加速度的積分，初速為0,故
V(t)=(6t^2-2t^{3/2}) ft/s

位移是速度的積分，初位移為15 ft，故
S(t)=(15+2t^3-0.8t^{5/2} ) ft

大寫S指的是位移，小寫s指的式秒(sec)。

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問題一：
你的題目應該有錯, 如果只要能在交通號誌前停住, 那麼它可以在交通號誌前x公尺處停止, 0<(因為不可能在看到黃燈的瞬間就煞住車子) x <=50
然後請標明車輛是直線接近交通號誌
我們可以理解更正的題目為:這輛車的運動方式在距離交通號誌前50m時接近速度是15m/sec, 隨即以等減速度運動的方式讓自己在距離交通號誌前0m處時速度變為0,
我們可以轉換到這種題目來求解:一物體做等加速度直線運動,假設在位移為50m時速度達到15m/sec^2, 請問移動過程中加速度的大小a和經歷時間t
於是經由公式解得t = 2x/v (原式x = 0.5 at^2 = 0.5vt, v為末速) = 20/3 sec
a = v/t = 2.25m/sec^2
所求為 - 2.25 m/sec^2 和 20/3 sec

問題二：
a(t) = 12t^1 - 3t^(1/2) ft/s^2, 然後我們知道:A^B + C1 微分得 BA^(B-1), 故A^B積分得 1/(B+1) A^B+1 + C2
令k1, k2 為常數, 則:
v(t)由a(t)積分:12/(1+1) t^(1+1) - 3/(1/2 +1) t^(1/2 +1) +k1, 將一組解(0,0)代入得k1=0, 故v(t) = 6t^2 - 2t^(2/3) ft/s
x(t)由v(t)積分:(不再贅述計算過程)2t^3 - 4/5t^(5/2) +k2, 將一組解(0,15)代入得k2=15, 故x(t) = 2t^3 - 4/5t^(5/2) +15 ft

問題三：請較為完善地敘述題目, 並改變你輸入指數的方式(例如:沒有人看得懂3t 1/2)