有相同物排列與組合的問題?

先整理一下你的問題：
問題1:"有相同物的排列數等於組合數"的情形是特例嗎?例如aabb的排列數。
問題2:要如何從組合角度思考"有相同物的排列數"的情形"?例如aabb的排列數。

解答1:例題"aabb的排列數"中, 你提供的算法一很直接, 絕對沒有任何問題, 但是算法二直接用組合法計算排列數, 顯得很突兀, 那麼我們可以猜測, 必然是因為相同物的存在條件讓這種排列形式可以視為一種組合形式

我們試著討論更簡單的例題：aab放在三個空位的排列數(稱為Q1)
算法一:3!/2!=3
算法二:C(3,1)=3
算法二的概念是, 先假設b放在三個空位的某一個(例如xbx), 這時兩個a再怎麼換位子, 三者都會排列成同一個樣子aba, 故aab放在三個空位的排列數可以視為 b放在三個空位的組合數 x 1 即C(3,1), 3種

由此概念來討論難一點的例題, 像是你提供的aabb(稱為Q2)
假設兩個b放在四個空位的某兩個(例如bxbx), 這時兩個a再怎麼換位子, 三者都會排列成同一個樣子(baba), 然後兩個b再怎麼換位子, 三者仍然會排列成同一個樣子(baba), 所以每種情形只能算一種, 那麼aabb放在四個空位的排列數可以視為 兩個b放在四個空位的組合數 x 1 即C(4,2), 6種

若題目是aabbcc呢？(稱為Q3)
我們分割式地探討:不論兩個b和兩個c放在六個空位的哪四個(例如bcxcbx), 另外兩個a再怎麼換位子, 六者都會排列成一個樣子(bcabca), 這時如果兩個b和兩個c換位子(根據Q2的解法), 每種情形就會衍生為C(4,2)種, 那麼aabbcc放在六個空位的排列數可以視為 兩個b和兩個c放在六個空位的組合數 x 衍生倍數 即C(6,4) x C(4,2), 90種 = 6!/(2!*2!*2!)

2014-09-30 12:23:07 補充：
補充一下, 因為是非正式回答所以有些用詞較為隨便, 例如Q3中這個詞"衍生倍數"顯然很突兀, 如果是手寫的題目最好還是使用閱卷老師較容易接受的用詞, 比如改成"兩個b和兩個c"放在四個位子的排列數

關於你的問題, 如果覺得還有你理解不懂或我解釋不清的地方, 請在這帖補充; 如果還有新的問題, 請另開新帖。沒有惡意, 只是看不慣有人覺得:
我吝於給予回報是我個人的問題, 我沒事幹嘛對別人負責 ~ ~ 涵義為我這樣做不會影響別人
別人吝於付出造成有需要的人(包括我)得不到幫助 ~ ~ 涵義為他這樣做害了別人(包括我)

當然, 你也可以認為因為我需要點數, 正對你使用小忽悠術 嘻嘻

這家不錯 lｖ3３3。ｃC買幾次啦真的一樣
匁唯佃伞唋

最近怎麼一堆排列組合的問題

加油吧排列組合還滿怪異的

必須投入相當多心力才能學好

１２３４　＜－－　選兩個位置出來放ａ，其餘放ｂ。

即 C(4, 2)。