數學求解 (a,b,c)

a² + a - 1 = b
b² + b - 1 = c
c² + c - 1 = a
三式相加得 a² + b² + c² = 3三式變形:
a(a+1) = b+1
b(b+1) = c+1
c(c+1) = a+1三式相乘:
abc (a+1)(b+1)(c+1) = (a+1)(b+1)(c+1)
(a+1)(b+1)(c+1)(abc -1) = 0
a = -1 或 b = -1 或 c = -1 或 abc = 1 當 a = -1 ,代回原式得 b = -1 及 c = -1 ,
因a , b , c 地位對稱, 故 a = b = c = -1 或 abc = 1。而 a , b , c 均為實數, 故 a² , b² , c² ≥ 0,
由算術幾何不等式, a² + b² + c² ≥ 3∛(a²b²c²) = 3∛1² = 3,
當且僅當 a² = b² = c² 時等號成立。由於已推得 a² + b² + c² = 3 , 故 a² = b² = c² = 1 。
當 a , b , c 其一為 - 1 時, a = b = c = - 1 ,
當 a , b , c 其一為 1 時, a = b = c = 1。 ∴ 兩組實數解是 (a ,b ,c) = (1 ,1 ,1) 或 (-1 ,-1 ,-1)。

(a,b,c)=(-1,-1,-1)
也是答案啊

問題怎麼解方程式啊 納悶...

yes, A = 1, B = 1, C = 1

2014-09-30 17:20:09 補充：
A = -1, B = -1, C = -1

a=b=c=1
這答案不知道可不可以