✔ 最佳答案
令a=N+c, b=N-c, c為實數
∵a+b=2N ∴a=2N-b=N+c>0, c<-N
∵a+b=2N ∴b=2N-a=N-c>0, c<N
∵a不等於b ∴|a-b|=|2c|>0, |c|>0
根據以上三點, 0<|c|<N
|a-b|=|2c|=2|c|, 故0<|a-b|<2N, 所求→0
2014-09-30 20:49:24 補充：
沒關係, 下次PO題目時力求完整, 否則你可能要不到滿意的解答
題目改為：已知a,b,N 為正整數, a+b=2N, a不等於b, 請問 |a-b| 最小為多少?
令a=N+c, b=N-c, c為"整數"
∵a+b=2N ∴a=2N-b=N+c>0, c<-N, c<= -N-1
∵a+b=2N ∴b=2N-a=N-c>0, c
0, |c|>0
根據以上三點, 0<= -N-1
|a-b|=|2c|=2|c|, 0<|c|<= |-N-1|=N+1, 故0<|a-b|<= 2|N+1|
令N=0, 所求為2
2014-09-30 20:54:27 補充：
不曉得出了什麼問題, 中間一些字被消除, 修正如下：
令a=N+c, b=N-c, c為整數
∵a+b=2N ∴a= 2N-b = N+c>0, c<-N, c<= -N-1
∵a+b=2N ∴b= 2N-a = N-c>0, c
0, |c|>0
根據以上三點, 0<=c<= -N-1
|a-b|=|2c|=2|c|, 0<|c|<= |-N-1|=N+1, 故0<|a-b|<= 2|N+1|
令N=0, 所求為2
2014-09-30 21:05:49 補充：
抱歉, 以上為本人對系統智慧的過於多慮導致嘗試錯誤, 現在從第二個∵a+b=2N的末字"c"嘗試修正如下
2014-09-30 21:23:58 補充：
令a= N+c, b= N-c, c為整數
∵a為正整數 ∴a>=1, N+c >=1, c>= 1-N 式一
∵b為正整數 ∴b>=1, N-c >=1, c<= N-1 式二
∵a不等於b ∴|a-b|=|2c|>0, 2|c|>0, |c|>0, |c|>=1 式三
2014-09-30 21:27:31 補充：
改寫式一:c>= 1-N= -(N-1)
與式二合併得 -(N-1) <=c<= N-1 ∵N為正整數, N>=1, N-1>=0 ∴|c| <= N-1 (數線絕對值概念)
與式三合併得變數c的範圍:1<=|c|<= N-1
|a-b|=|2c|=2|c|, 2<= |a-b|<= 2(N-1), 所求為2
