高一算幾不等式問題

1.設山路長L公里
所求為 走過的路徑/花費的時間 = 2L / (L/a + L/b) 以L約分得 2/(1/a+1/b)

2.其實這個式子很有算己不等式的模子對吧, 其實你以2ab約分會發現它只不過是偽裝的算己不等式罷了, 那麼證明此式就好比證明算己不等式再加一個小步驟：在算己不等式兩邊同乘以2ab
平方差公式x^2-2xy+y^2 = (x-y)^2 >=0, 所以 x^2+y^2 >=2xy, 將(√a,√b)帶入得a+b>=2√ab 倒數變號得 1/(a+b)<=1/(2√ab) 兩邊同乘2ab得 2ab/(a+b)<=2ab/(2√ab)=√ab
還有一種幾何證明法, 請見參考資料

2014-09-29 09:31:26 補充：
第三題
你覺得這題看起來無法直接代公式就輕鬆地解題吧?沒關係畫個草圖, 比較直觀, 也可以幫你檢查最後的答案, 因為你在解題過程中一有個計算錯誤就容易導致求到的函數與圖形不符
假設F(X)=AX^2+BX+C, 接著依據已知三點畫個草圖, 我們便很容易看出來對稱軸就是X=5, 而極值點的X坐標是-B/2A, 所以B= -10A, f(X)=AX^2-10AX+C, 接著要求A和C, 那就簡單了, 把點(2,8)和另外兩點的其中一點一起代入f(X), 解聯立得A=2, C=40

2014-09-29 09:34:55 補充：
如果這是手寫的題目, 那你就必須說明如何推得極值點的X坐標:令F(X)對稱軸為x=k, (3,-2)為a點, (7,-2)為b點, 則線段ab垂直於對稱軸x=k, ∵x=k為F(X)的對稱軸 ∴點a和點b到對稱軸x=k的距離相等, 於是得k-3=7-k, k=5

2014-09-29 09:47:23 補充：
更正：上一個補充的兩個f(X)皆改為F(X)
最後給小愛因斯坦一點意見：
首先關於你第一題的解答:變數符號a,b已被樓主採用為某種意義, 但是你的解答卻賦予另外一種意義, 樓主如何看得懂?
再來是你解題的邏輯, 樓主要求的是全程的平均速率, 全程分為上山路徑和下山路徑, 你的假設提供了山路長和下山時間, 卻沒有上山時間, 而且也無法由你提供的條件推得上山時間, 然後你暗示上山時間是1小時嗎?
所以你第一題的解答非所問且不知所云

2014-09-29 09:58:34 補充：
接者補充關於你的第二題解答：
如果要直接用算己不等式來證明, 那不如這麼做:由算己不等式得 a + b >= 2√ab , 兩邊同乘以√ab/(a+b) 即得 √ab >= 2ab / (a+b)...這裡順便更正我的回答-第2點中的錯誤敘述
一般不會以為證明題如此簡單, 而且重頭證明也可以避免論證不完整的缺失

2014-09-30 19:53:52 補充：
越是在Yahoo的交流網站我越是可以看到這種人啊~~壞人~~遇到自己看不順眼的意見去不善地批評而被反批評, 發表的意見有問題被批評...等等,於是：
首先, 迴避別人針對自己錯誤的提點, 敘述時, 萬一正常敘述下去會講到自己的錯誤, 就在那個地方想辦法幫助讀者略過去, 最好是能不講到就不講
接著, 以個人片面想法扭曲部分事實的方式, 或是以含糊不清的說法, 或是以沒有附帶客觀證據或理由的說法, 以期達到報復性抹黑效果, 通常是暗示比明得講有效
~ ~ 可悲的邪惡智慧啊, 浪費時間在這種沒有實際效益的地方, 不管你會不會帶給別人不快, 你有愧於心就快樂不起來不是嗎, 唉 ~ ~

這家不錯 lｖ3３3。ｃC買幾次啦真的一樣
取乁

哀

現在不知道是怎樣

要嘛就是題目都被答光

要嘛就是一回答過很久又有人搶答

刪回答留意見就好

https://farm4.staticflickr.com/3880/15190261000_34780da6d7_o.gif

第三題用Lagrange法很簡單的

2014-09-29 15:08:06 補充：
本題沒給路徑長

所以可以自行假設

我假設a與假設L意思是一樣的

您說那麼多其實等於沒說

第二點老實說看不懂在說什麼

小朋友還是謙虛一點的好

您字裡行間字字充滿自負.自傲.目中無人的感覺