M2 Indefinite integration 問題

2014-09-27 5:27 am
當積分的數式有 sqrt(x^2- a^2) 的時候,我們就要let x = a sec b
再substitute 計數,呢個我明白,但是點解有時要分正負的case,有時又唔使?

例如:integrate  1/((x) sqrt(4x^2 -9 )) dx

let x = 3/2 sec b ......

最後答案是有正負case。

但是

integrate 1/((4x^2)-1)^(3/2) dx

答案就只有一個case。

Why? 可唔可以解釋一下?最好比d 例子解釋

感激不盡!!
更新1:

第二個 integration 是 1/ (((4x^2)-1)^(3/2)) dx 不好意思!

更新2:

我發覺所有要分正負case 的, 分母都有單純的 x (又或 是 x^2, x^3 ......), where x 在 sqrt 裏面, 例如 1/((x) sqrt(4x^2 -9 )) 但是假如分母沒有單純的 x , 就只有一個case 例如 1/ (((4x^2)-1)^(3/2))  這有沒有關係?

更新3:

不好意思,是 *不在* 我發覺所有要分正負case 的, 分母都有單純的 x (又或 是 x^2, x^3 ......), where x 不在 sqrt 裏面,

回答 (3)

2014-10-05 4:51 pm
✔ 最佳答案
其實所有代sec 的都要分case,只不過有d 是兩個答案都一樣,所以先好似“省略”左咁。

例如最後得到 (tan b +c) 同 (-tan b +c) 兩個case

咁你將tangent 變做 x 表示的時候要考慮正負,

例如in quadrant 1, tangent b = x
所以 (tan b +c) = x+c

咁的話(-tan +c) 的tangent 就是quadrant 2 , tangent b = -x
所以(-tan +c) 都是 x+c

總之就要check 翻正負啦~
參考: 老師
2014-09-27 11:28 pm
我發覺所有要分正負case 的, 分母都有單純的 x (又或 是 x^2, x^3 ......), where x 不在 sqrt 裏面,
例如 1/((x) sqrt(4x^2 -9 ))


但是假如分母沒有單純的 x , 就只有一個case
例如 1/ (((4x^2)-1)^(3/2)) 


這有沒有關係?

2014-10-02 08:52:59 補充:
感謝您! 我應該明白了甚麼時候要分case 了!
2014-09-27 8:52 am
你係唔係上左高登呢, 哈~

http://forum7.hkgolden.com/view.aspx?type=ST&message=5348861&highlight_id=0&page=1&authorOnly=False

2014-09-29 22:27:39 補充:
我覺得DSE應該唔會分正負case

如果真係要分正負case,
我唔sure呢個岩唔岩
http://postimg.org/image/ltczjy91l/full

2014-10-01 14:08:43 補充:
其實主要係睇番個 range of x,θ 同埋 sinθ,cosθ,tanθ,cscθ... 哥D數黎決定個 ans 有冇正負

當然,x 不在 sqrt 裏面係可以導致個 ans 有冇正負,
因為 x 在 sqrt 出面,個題目個ans都會變左


收錄日期: 2021-04-18 00:01:42
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140926000051KK00101

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