高中數學-簡單多項式函數及其圖形

設二次函數y=－3x^2+6x+1的圖形與x軸交於P，Q兩點，且頂點座標為R，求三角形POR的面積為何?
(1) 3分之根號3
(2) 3分之2根號3
(3) 3分之4根號3
(4) 3分之8根號3
(5) 3分之16根號3
Sol
y=－3x^2+6x+1
=－3(x^2－2x)+1
=－3(x^2－2x+1)+4
=－3(x－1)^2+4
R(1，4)
－3x^2+6x+1=0
3x^2－6x－1=0
兩根p，q
p+q=2，.pq=－1/3
(p-q)^2=(p+q)^2－4pq=4+4/3=16/3=48/9
｜p－q｜=4√3/3
三角形POR的面積=4*(4√3/3)/2=8√3/3
(D)

法一：
A(PQR)=(1/2)PQ*h=(1/2)PQ*Ry座標

-3x^2+6x+1=-3(x^2-2x+1)+4=-3(x-1)^2+4，頂點(1,4)
※利用根與係數得PQ
令函數交(p,0)(q,0)
p+q=-6/(-3)=2
pq=1/(-3)
p^2+2pq+q^2=4
p^2-2pq+q^2=4+4/3=16/3
p-q=4/√3=PQ

所以A(PQR)=(1/2)*(4/√3)*4=8/√3
Ans:(4)

2014-09-25 19:48:49 補充：
法2：
-3x^2+6x+1=-3(x^2-2x+1)+4=-3(x-1)^2+4，頂點(1,4)
解交點用公式解
x=(-6±√(36+12))/-6=1±(2/3)√3
x1=1-(2√3)/3
x2=1+(2√3)/3
│x1-x2│=(4√3)/3

所以A(PQR)=(1/2)*[(4√3)/3]*4=(8√3)/3
Ans:(4)