問數學的兩分數等於，為何交叉相乘會相等?

思考1:

令A=4/(k-2)==>式1,
也即是A=(k+2)/8==>式2

式1等號左右兩邊同時乘以(k-2)

得到式3==>4=A*(k-2)

把式2中的A,代入到式3

4=(k-2)*(k+2)/8

上式等號的兩邊同時乘以8

得到4*8=(k-2)*(k+2)==>就這麼將將好


思考2:

4/(k-2)=(k+2)/8

上式等號左右兩邊同時乘8,再同時乘(k-2)

8*(k-2)*4/(k-2)=8*(k-2)*(k+2)/8

得到8*4=(k-2)*(k+2)==>怎麼又這麼將將好

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某式子的等號左右兩邊同時乘以同樣的數值,
那麼這式子左右兩邊還是相等的==>同意吧?

在式子的運算過程中常用此方法去運算,

"某式子的等號左右兩邊同時乘以同樣的數值"這是運算方法
"交叉相乘"是把這運算方法用一個簡稱來稱呼

就像"以無招勝有招,敵不動,我不動,料敵之先動,後動而先至..."這是武功祕笈
"獨孤九劍"是這武功祕笈的稱呼

總不能每次都說"以無招勝有招..........."這麼長串
說"獨孤九劍"快速又大家都懂
你應該不會問別人為甚麼"獨孤九劍"等於"以無招勝有招..........."吧?

2014-09-27 07:23:08 補充：
8*4=(k-2)*(k+2)==>32=k*k-4==>36=k*k

得到k=6或k=-6

2014-09-28 22:50:41 補充：
小猴子 同鞋
是的,
至少我的理解是這樣

您是遇到甚麼樣的題目呢? 可以放上來問問看~

我的看法是因為2/3同乘2擴分成為4/6

用算式來看就是2x2/3x2=4/6 對吧!

所以我把4/6表示為2x2/3x2

再用它→2x2/3x2來和2/3交叉相乘

是不是式子就變成從原本3x4=6x2變為3x(2x2)=(3x2)x2=12

如果假設另一個5/6=10/12也是同樣道理

5x2/6x2=10/12

上面5x2/6x2和5/6交叉相乘 6x5x2=5x6x2了

2/3= 4/6

兩邊同時乘以 3 再乘以 6
(2/3) × 3 × 6 = (4/6) × 3 × 6

左方消去分子 3，右方消去分母 6：
2 × 6 = 4 × 3

看起來就是交叉相乘。

因為交叉相乘即是把兩邊同乘兩邊分母的乘積, 兩邊同乘一個相同的數, 當然等號仍然成立

2014-09-24 23:57:51 補充：
A/B=C/D
兩邊同乘 BD

(A/B)(BD)=(C/D)(BD)
AD=BC